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「論理数学 - 写像」の版間の差分
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<center>図(a). 単射の例<br>図(b). 全射の例<br>図(c). 全単射の例</center><br> | <center>図(a). 単射の例<br>図(b). 全射の例<br>図(c). 全単射の例</center><br> | ||
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== 逆写像 == | |||
定義 : | |||
集合Xから集合Yへの写像fが全単射である時、<math>\forall y \in Y</math> に対して、 | |||
<math>y = f(x)</math> を満たす要素 <math>x \in X</math> を対応させる写像をfの逆写像といい、<math>f^{-1}</math> で表す。 | |||
<math>y = f(x) \, \iff \, x = f^{-1}(y)</math> | |||
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<center>図(a). 写像<br>図(b). 逆写像</center><br> | |||
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例 : | |||
<math>f(x) = 2x + 1</math> の逆写像 <math>y = 2x + 1</math> とおき、xについて解く。 | |||
<math> | |||
\begin{array}{lcl} | |||
2x &=& y - 1 \\ | |||
x &=& \dfrac{1}{2} y - \dfrac{1}{2} | |||
\end{array} | |||
</math> | |||
したがって、 | |||
<math>f^{-1} (y) = \frac{1}{2} y - \frac{1}{2}</math> | |||
一般的に、写像はxの式で表すので、yをxに置き換えて次式のように表す。 | |||
<math>f^{-1} (x) = \frac{1}{2} y - \frac{1}{2}</math> | |||
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