「回路計算 - 合成インピーダンス」の版間の差分

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回路計算 - 合成インピーダンス (ソースを閲覧)

2022年6月7日 (火) 00:00時点における版

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<math>
<math>
\begin{align}
\begin{align}
V_{R1} &= I_1 \times R_1 = 20 \times 4 = 80 \, [\mbox{V}] \\
\dot{V_{R1}} &= |I_1| \times R_1 = 20 \times 4 = 80 \, [\mbox{V}] \\
V_{L}  &= I_1 \times j \omega L = 20 \times j3 = j60 \, [\mbox{V}] \\
\dot{V_{L}}  &= |I_1| \times j \omega L = 20 \times j3 = j60 \, [\mbox{V}] \\
\left | E \right | &= V_1 = \sqrt{80^2 + 60^2} = 100 \, [\mbox{V}]
|E| &= |V_1| = \sqrt{80^2 + 60^2} = 100 \, [\mbox{V}]
\end{align}
\end{align}
</math><br>
</math><br>
<br>
<br>
電流I<sub>2</sub>は、電源電圧100[V]と抵抗R<sub>2</sub>およびコンデンサCのインピーダンスZ<sub>2</sub>より、10[A]となる。<br>
電流I<sub>2</sub>は、電源電圧100[V]と抵抗R<sub>2</sub>およびコンデンサCのインピーダンスZ<sub>2</sub>より、10[A]となる。<br>
<math>\left | I_2 \right | = \frac{E}{Z_2} = \frac{100}{\sqrt{6^2 + 8^2}} = 10 \, [\mbox{A}]</math><br>
<math>|I_2| = \frac{|E|}{|Z_2|} = \frac{100}{\sqrt{6^2 + 8^2}} = 10 \, [\mbox{A}]</math><br>
<br>
<br>
回路に流れる全電流Iは、電源電圧Eから回路全体のインピーダンスZを除算することにより、求めることができる。<br>
回路に流れる全電流Iは、電源電圧Eから回路全体のインピーダンスZを除算することにより、求めることができる。<br>
<math>Y_1 = \frac{1}{4 + j3}, \quad Y_2 = \frac{1}{6 - j8}</math><br>
<math>\dot{Y_1} = \frac{1}{4 + j3}, \quad \dot{Y_2} = \frac{1}{6 - j8}</math><br>
<math>
<math>
\begin{align}
\begin{align}
Z &= \frac{1}{Y_1 + Y_2} = \frac{1}{\frac{1}{4 + j3} + \frac{1}{6 - j8}} = \frac{(4 + j3)(6 - j8)}{4 + j3 + 6 - j8} = \frac{48 - j14}{10 - j5} \\
\dot{Z} &= \frac{1}{\dot{Y}} \\
  &= \frac{(48 - j14)(10 + j5)}{125} = \frac{550 + j100}{125} = \frac{22 - j4}{5} \\
&= \frac{1}{\dot{Y_1} + \dot{Y_2}} \\
&= \frac{1}{\frac{1}{4 + j3} + \frac{1}{6 - j8}} = \frac{(4 + j3)(6 - j8)}{4 + j3 + 6 - j8} = \frac{48 - j14}{10 - j5} \\
&= \frac{(48 - j14)(10 + j5)}{125} = \frac{550 + j100}{125} = \frac{22 - j4}{5} \\
&= \frac{22}{5} - j \frac{4}{5} \\
\left | Z \right | &= \sqrt{\left ( \frac{22}{5} \right)^2 + \left ( \frac{4}{5} \right )^2} \\
\left | Z \right | &= \sqrt{\left ( \frac{22}{5} \right)^2 + \left ( \frac{4}{5} \right )^2} \\
  & \cong 4.47 \, [\Omega]
& \cong 4.47 \, [\Omega]
\end{align}
\end{align}
</math><br>
</math><br>
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<br>
<math>\left | I \right | = \frac{\left | E \right |}{\left | Z \right |} = \frac{100}{4.47} \cong 22.37 \, [\mbox{A}]</math> となる。<br>
<math>|I| = \frac{|E|}{|Z|} = \frac{100}{4.47} \cong 22.37 \, [\mbox{A}]</math> となる。<br>
<br>
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または、次式のように求めることもできる。<br>
または、次式のように求めることもできる。<br>
<math>\left | I \right | = \sqrt{20^2 + 10^2} = 10 \sqrt{5} \, [\mbox{A}]</math><br>
<math>|I| = \sqrt{20^2 + 10^2} = 10 \sqrt{5} \, [\mbox{A}]</math><br>
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__FORCETOC__
__FORCETOC__
[[カテゴリ:回路計算]]
[[カテゴリ:回路計算]]
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