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「回路計算 - 鳳テブナンの定理」の版間の差分
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→電源が1つ、抵抗が3つある回路
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[[ファイル:Tebnan Theorem 10.jpg|フレームなし|中央]] | [[ファイル:Tebnan Theorem 10.jpg|フレームなし|中央]] | ||
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まず、抵抗R<sub>3</sub>に流れる電流を求めるため、上図(2)のように、抵抗R<sub>3</sub>の両端を端子a、bとする。<br> | |||
上図(3) | 上図(3)のように、抵抗R<sub>3</sub>を取り外して、端子a-b間を開放状態にする。<br> | ||
上図(4)のように、端子a- | 上図(4)のように、端子a-b間に現れる電圧（開放電圧）V<sub>0</sub>を求める。<br> | ||
上図(4) | 上図(4)の回路に流れる電流I<sub>0</sub>、および、端子a-b間の電圧（開放電圧）V<sub>0</sub>は、次式となる。<br> | ||
<math>I_0 = \frac{V}{R_1 + R_2} \quad \mbox{よ り } \quad \quad V_0 = \frac{R_2}{R_1 + R_2} V</math><br> | <math>I_0 = \frac{V}{R_1 + R_2} \quad \mbox{よ り } \quad \quad V_0 = \frac{R_2}{R_1 + R_2} V</math><br> | ||
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上図(5)のように、電圧源を短絡および電流源は開放して、端子a- | 上図(5)のように、電圧源を短絡および電流源は開放して、端子a-bからみた回路の合成抵抗R<sub>0</sub>を求める。<br> | ||
電源を取り除くと、抵抗R<sub>1</sub>と抵抗R<sub>2</sub>が並列に接続された回路になるため、端子a-bからみた回路の合成抵抗R<sub>0</sub>は次式となる。<br> | |||
<math>R_0 = \frac{R_1 R_2}{R_1 + R_2}</math><br> | <math>R_0 = \frac{R_1 R_2}{R_1 + R_2}</math><br> | ||
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上記で求めた開放電圧V<sub>0</sub>および合成抵抗R<sub>0</sub>をテブナンの定理の式に代入して、電流Iを計算する。(上図(6))<br> | |||
<math> | <math> | ||
\begin{align} | \begin{align} | ||
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&= \frac{\frac{R_2}{R_1 + R_2} V}{\frac{R_1 R_2}{R_1 + R_2} + R_3} \\ | &= \frac{\frac{R_2}{R_1 + R_2} V}{\frac{R_1 R_2}{R_1 + R_2} + R_3} \\ | ||
&= \frac{R_2}{R_1 R_2 + R_3 R_1 + R_3 R_2} V | &= \frac{R_2}{R_1 R_2 + R_3 R_1 + R_3 R_2} V | ||
\end{align} | |||
</math><br> | |||
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==== 電源が2つ、抵抗が3つある回路 ==== | |||
テブナンの定理を用いて、下図(1)の回路の抵抗R<sub>3</sub>に流れる電流Iを求める。<br> | |||
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まず、抵抗R3に流れる電流を求めるため、上図(2)のように、抵抗R3の両端を端子a、bとする。<br> | |||
抵抗R3を取り外して、端子a-b間を開放状態にする。<br> | |||
上図(3)のように、端子a-b間に現れる電圧（開放電圧）V0を求める。<br> | |||
<math>V_1 - V_2 = R_1 I_0 + R_2 I_0</math><br> | |||
<math>V_1 - V_2 = (R_1 + R_2) I_0</math><br> | |||
<math>I_0 = \frac{V_1 - V_2}{R_1 + R_2}</math><br> | |||
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<math> | |||
\begin{align} | |||
V_0 &= V_2 + R_2 I_0 \\ | |||
&= V_2 + R_2 \frac{V_1 - V_2}{R_1 + R_2} \\ | |||
&= \frac{V_2 (R_1 + R_2)}{R_1 + R_2} + \frac{R_2 (V_1 - V_2)}{R_1 + R_2} \\ | |||
&= \frac{V_2 (R_1 + R_2) + R_2 (V_1 - V_2)}{R_1 + R_2} \\ | |||
&= \frac{R_1 V_2 + R_2 V_1}{R_1 + R_2} | |||
\end{align} | |||
</math><br> | |||
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上図(4)のように、電圧源は短絡および電流源は開放して、端子a-bからみた回路の合成抵抗R0を求める。<br> | |||
<math>R_0 = \frac{R_1 R_2}{R_1 + R_2}</math><br> | |||
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端子a-b間の抵抗R3、および、上記で求めた開放電圧V<sub>0</sub>および合成抵抗R<sub>0</sub>をテブナンの定理の式に代入して、電流Iを計算する。(上図(6))<br> | |||
<math> | |||
\begin{align} | |||
I &= \frac{V_0}{R_0 + R_3} \\ | |||
&= \frac{\frac{R_2 V_1 + R_1 V_2}{R_1 + R_2}}{\frac{R_1 R_2}{R_1 + R_2} + R_3} \\ | |||
&= \frac{R_2 V_1 + R_1 V_2}{R_1 R_2 + R_3 (R_1 + R_2)} \\ | |||
&= \frac{R_2 V_1 + R_1 V_2}{R_1 R_2 + R_3 R_1 + R_3 R_2} | |||
\end{align} | \end{align} | ||
</math><br> | </math><br> | ||