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「回路計算 - 合成インピーダンス」の版間の差分
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<math>\dot{V} = 60 + j80</math> より、<br> | <math>\dot{V} = 60 + j80</math> より、<br> | ||
<math>|V| = \sqrt{60^2 + 80^2} = 100 \, [\mbox{V}]</math> となる。<br> | <math>|V| = \sqrt{60^2 + 80^2} = 100 \, [\mbox{V}]</math> となる。<br> | ||
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==== 例題 2 ==== | |||
下図のような回路がある時、各抵抗、インダクタ、コンデンサに掛かる電圧を求める。<br> | |||
[[ファイル:CircuitCalc Synthetic Impedance 10.png|フレームなし|中央]] | |||
<br> | |||
電流I<sub>1</sub>より、<br> | |||
<math> | |||
\begin{align} | |||
V_{R1} &= I_1 \times R_1 = 20 \times 4 = 80 \, [\mbox{V}] \\ | |||
V_{L} &= I_1 \times j \omega L = 20 \times j3 = j60 \, [\mbox{V}] \\ | |||
\left | E \right | &= V_1 = \sqrt{80^2 + 60^2} = 100 \, [\mbox{V}] | |||
\end{align} | |||
</math><br> | |||
<br> | |||
電流I<sub>2</sub>は、電源電圧100[V]と抵抗R<sub>2</sub>およびコンデンサCのインピーダンスZ<sub>2</sub>より、10[A]となる。<br> | |||
<math>\left | I_2 \right | = \frac{E}{Z_2} = \frac{100}{\sqrt{6^2 + 8^2}} = 10 \, [\mbox{A}]</math><br> | |||
<br> | |||
回路に流れる全電流Iは、電源電圧Eから回路全体のインピーダンスZを除算することにより、求めることができる。<br> | |||
<math>Y_1 = \frac{1}{4 + j3}, \quad Y_2 = \frac{1}{6 - j8}</math><br> | |||
<math> | |||
\begin{align} | |||
Z &= \frac{1}{Y_1 + Y_2} = \frac{1}{\frac{1}{4 + j3} + \frac{1}{6 - j8}} = \frac{(4 + j3)(6 - j8)}{4 + j3 + 6 - j8} = \frac{48 - j14}{10 - j5} \\ | |||
&= \frac{(48 - j14)(10 + j5)}{125} = \frac{550 + j100}{125} = \frac{22 - j4}{5} \\ | |||
\left | Z \right | &= \sqrt{\left ( \frac{22}{5} \right)^2 + \left ( \frac{4}{5} \right )^2} \\ | |||
& \cong 4.47 \, [\Omega] | |||
\end{align} | |||
</math><br> | |||
<br> | |||
<math>\left | I \right | = \frac{\left | E \right |}{\left | Z \right |} = \frac{100}{4.47} \cong 22.37 \, [\mbox{A}]</math> となる。<br> | |||
<br> | |||
または、次式のように求めることもできる。<br> | |||
<math>\left | I \right | = \sqrt{20^2 + 10^2} = 10 \sqrt{5} \, [\mbox{A}]</math><br> | |||
<br><br> | <br><br> | ||
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