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情報理論 - ガロア体 (ソースを閲覧)

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 </center>
+<br><br>
+== 多項式 ==
+==== 体F上の多項式 ====
+体Fの要素を係数とする多項式を、体F上の多項式と呼ぶ。<br>
+そして、体F上の多項式間の演算は、実数体上の多項式と同様に行う。<br>
+<br>
+==== 既約多項式 ====
+体F上の多項式で、それよりも次数の低い体F上多項式に因数分解できない多項式を既約多項式という。<br>
+特に、次数がmである時、m次既約多項式という。<br>
+<br>
+例.1<br>
+多項式<math>1 + x^2, 1 + x + x^2, 1 + x + x^3</math>は、全ての係数がGF(2)の要素0、1であるから、GF(2)上の多項式である。<br>
+<math>
+\begin{align}
+(1 + x + x^2) + (1 + x + x^3) &= (1 + 1) + (x + x) + x^2 + x^3 \\
+&= (1 + 1) + x(1 + 1) + x^2 + x^3 \\
+&= 0 + x \times 0 + x^2 + x^3 \\
+&= x^2 + x^3
+\end{align}
+</math><br>
+<br>
+<math>
+\begin{align}
+(1 + x^2)(1 + x + x^3) &= 1 + x + x^3 + x^2 + x^3 + x^5 \\
+&= 1 + x + x^2 + (x^3 + x^3) + x^5 \\
+&= 1 + x + x^2 + x^5 \\
+&= x^2 + x^3
+\end{align}
+</math><br>
 <br>
+例.2<br>
+多項式<math>1 + x + x^3</math> と <math>1 + x^2 + x^3</math> は、GF(2)上の3次の既約多項式である。<br>
+<br>
+例.3<br>
+次多項式<math>1 + x + x^2 + x^5</math> は、<math>(1 + x^2)(1 + x + x^3)</math>と因数分解できるため、既約多項式ではない。<br>
 <br><br>
 __FORCETOC__
 [[カテゴリ:情報理論]]