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「線形代数の基礎 - 行列の基本変形・rank・行列式の求め方」の版間の差分
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→行基本変形で行列式を求める
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上三角行列と下三角行列を総称して三角行列とよぶ。<br> | 上三角行列と下三角行列を総称して三角行列とよぶ。<br> | ||
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== 行列の性質 == | |||
==== 単位行列の行列式 ==== | |||
<math>\det E = 1</math><br> | |||
<br> | |||
<math> | |||
|E| = | |||
\begin{vmatrix} | |||
1 & 0 & 0 \\ | |||
0 & 1 & 0 \\ | |||
0 & 0 & 1 | |||
\end{vmatrix} | |||
= 1 | |||
</math><br> | |||
<br> | |||
==== 交代性 ==== | |||
<math>\det (a, b) = - \det (b, a)</math><br> | |||
<br> | |||
<math> | |||
A = (a, b) = | |||
\begin{pmatrix} | |||
1 & 2 \\ | |||
3 & 4 | |||
\end{pmatrix} | |||
\qquad | |||
\begin{vmatrix} | |||
1 & 2 \\ | |||
3 & 4 | |||
\end{vmatrix} | |||
= - | |||
\begin{vmatrix} | |||
2 & 1 \\ | |||
4 & 3 | |||
\end{vmatrix} | |||
= -2 | |||
</math> | |||
<br> | |||
==== 多重線形性 ==== | |||
<math>\det (a_{1} + a_{2}, b) = \det (a_{1}, b) + \det (a_{2}, b)</math><br> | |||
<math>\det (ka, b) = k \times \det (a, b)</math><br> | |||
<br> | |||
<math> | |||
|A| = | |||
\begin{vmatrix} | |||
2 & 0 & 3 \\ | |||
2 & 1 & 0 \\ | |||
2 & 1 & 2 | |||
\end{vmatrix} | |||
= | |||
2 \times | |||
\begin{vmatrix} | |||
1 & 0 & 3 \\ | |||
1 & 1 & 0 \\ | |||
1 & 1 & 2 | |||
\end{vmatrix} | |||
= 4 | |||
</math> | |||
<br><br> | <br><br> | ||
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[[カテゴリ:線形代数]] | [[カテゴリ:線形代数]] | ||