ボード線図

概要

下図の縦軸がゲイン([dB]表記)、横軸が周波数の対数であるグラフをゲイン線図と呼ぶ。
また、下図の縦軸が位相(度表記)、横軸が周波数の対数であるグラフを位相線図と呼ぶ。

上記2つのゲイン線図と位相線図の組み合わせを、ボード線図(Bode plot, Bode chart)と呼ぶ。
ボード線図は、ボード図やボーデ線図とも呼ばれる。

ボード線図は、負帰還制御の安定性を検討する際に使用される。(ナイキスト線図やニコルス線図などを使用することもあるが、ボード線図が一般的である)

なお、ゲイン線図はゲイン曲線、位相線図は位相曲線とも呼ばれる。

ボード線図の見方

ボード線図において、負帰還のループゲインが0[dB]になるまでに、位相遅れが180度に達しなければ、安定な制御となる。(発振しないということ)
言い換えると、位相遅れが180度になるまでに、ループゲインが0[dB]以下に達していれば、安定な制御となる。

ゲイン余裕・位相余裕とその他の用語について

ボード線図において、安定度を判断するための指標として用いるのが、ゲイン余裕と位相余裕である。

• ゲイン余裕(Gain Margin)

  ループゲインの位相遅れが180度になった時に、ゲインが1倍(0dB)までどの程度余裕があるかを表すものである。
  位相遅れが180度におけるループゲインと0[dB]の差がゲイン余裕となる。
  G_Mで表されることが多い。

• 位相余裕(Phase Margin)

  ループゲインが1倍(0dB)になった時に、位相遅れが180度までどの程度余裕があるかを表すものである。
  ループゲインが0[dB]における位相遅れと180度との差のことである。
  P_Mで表されることが多い。

• ゲインクロスオーバー周波数(Gain Crossover Frequency)

  ゲインが1倍(0dB)となる時の周波数である。ゲイン交差周波数、ゲインゼロクロス周波数とも呼ばれる。
  P_CGまたはW_CGで表すことが多い。

• 位相クロスオーバー周波数(Phase Crossover Frequency)

  ループゲインの位相遅れが180度になる時の周波数のことである。位相交差周波数、位相ゼロクロス周波数とも呼ばれる。
  P_CPまたはW_CPで表すことが多い。

• ピークゲイン(Peak Gain)

  ゲインが最も大きくなる値のことである。
  MPで表すことが多い。

• ピーク周波数(Peak Frequency)

  ゲインが最も大きくなる時の周波数のことである。
  P_PまたはW_Pで表すことが多い。

• 帯域幅(Bandwidth)

  ゲインが3[dB]低下した時の周波数のことである。ループ帯域幅やシステム帯域幅とも呼ばれる。
  P_BまたはW_Bで表すことが多い。

ゲイン余裕と位相余裕の目安

用途	ゲイン余裕	位相余裕
増幅回路	7 - 10[dB]	45度 - 60度
電源回路	20[dB]以上 電源回路においては、ゲイン余裕は6dB以上で良いという理論もある。	45度以上
プロセス制御(目標が固定の定値制御)	3 - 10[dB]	15 - 80度
プロセス制御(目標を追従する追値制御)	4 - 10[dB]	50度以上
サーボ(機械制御)	10 - 20[dB]	40 - 65度

ゲイン余裕と位相余裕が大きい場合と小さい場合の応答速度と安定度

• 大きい場合

  ループゲインを下げるため、安定度は増すが応答が遅くなる。
  また、制御対象(電源の場合では、出力電圧など)の変化時に振動しにくくなる。

• 小さい場合

  安定度が遅くなるが、応答が早くなる。