ベクトル - 基本ベクトルと単位ベクトル

概要

基本ベクトルとは、ｘ軸方向またはｙ軸方向に向いた大きさ１のベクトル（単位ベクトル）である。

単位ベクトルとは、大きさ１のベクトルであり、方向の定義は無い。
これは、特別な単位ベクトルのことを基本ベクトルと考えてもよい。

ここでは、基本ベクトルの意味、大きさ、単位ベクトルとの違い、表し方について記載する。

基本ベクトル

基本ベクトルとは、ｘ軸方向またはｙ軸方向に向いた大きさ１のベクトルのことであり、水平または鉛直に向いた単位ベクトルである。

基本ベクトルは、以下のように表す。

• x軸方向の基本ベクトル

  i

• y軸方向の基本ベクトル

  j

• z軸方向の基本ベクトル

  k

下図に、基本ベクトルを示す。

基本ベクトルの成分表示は、以下の通りである。

• x軸方向の基本ベクトル

  $i=(1,0,0)$

• y軸方向の基本ベクトル

  $j=(0,1,0)$

• z軸方向の基本ベクトル

  $k=(0,0,1)$

また、任意のベクトル ${\vec {A}}$ の成分が $(A_{x},A_{y},A_{z})$ の時、基本ベクトルi、jを用いて表すことができる。
${\vec {A}}=A_{x}\mathbf {i} +A_{y}\mathbf {j} +A_{z}\mathbf {k}$

単位ベクトル

単位ベクトルとは、大きさが１のベクトルである。

ベクトルは有向線分で図示することが可能であり、線分の長さ（ベクトルの大きさ）が1になる。
また、単位ベクトルの方向は任意であるため、無数の方向の単位ベクトルがある。

下図に単位ベクトルを示す。

単位ベクトルは、次式で計算することができる。
${\mbox{単 位 ベ ク ト ル }}={\frac {\vec {a}}{|{\vec {a}}|}}$

分母と分子で同じ大きさ同士を除算するため、大きさが1のベクトル（単位ベクトル）になる。