回路計算 - 内部抵抗

内部抵抗と負荷抵抗の最大消費電力

内部抵抗のある直流電源と負荷抵抗における最大消費電力を考える。

まず、負荷抵抗Rに掛かる電圧Vおよび電流Iについて求める。
${\begin{aligned}V&={\frac {R}{R+R_{o}}}V_{o}\\I&={\frac {V_{o}}{R+R_{o}}}\end{aligned}}$

負荷抵抗Rにおける最大消費電力Pは、$P=VI$より、次式となる。
$P=VI={\frac {R}{(R+R_{o})^{2}}}V_{o}^{2}$

縦軸を消費電力P、横軸を負荷抵抗Rとする時、下図のようなグラフになる。

上図のグラフから、最大消費電力Pを求める。
これは、消費電力Pの極値 ${\frac {dP}{dR}}=0$ におけるRの条件を求めればよい。
${\begin{aligned}{\frac {dP}{dR}}&={\frac {(R+R_{o})^{2}-2R(R+R_{o})}{(R+R_{o})^{4})}}\\&={\frac {R+R_{o}-2R}{(R+R_{o})^{3}}}\\&={\frac {-R+R_{o}}{(R+R_{o})^{3}}}=0\qquad \cdots (1)\end{aligned}}$

(1)式 ${\frac {-R+R_{o}}{(R+R_{o})^{3}}}=0$ において、負荷抵抗Rが内部抵抗R_oと等しい時(分子が0の時)、0となる。
したがって、負荷抵抗Rにおける最大消費電力Pは、$R=R_{o}$となる。