その他 - 平衡圧力

概要

平衡圧力は、物理学や工学で重要な概念である。

平衡圧力とは、系の中で相反する圧力が釣り合っている状態の圧力を指す。

• 系内の圧力が均等に分布している状態
• 複数の力が互いに打ち消し合い、正味の力がゼロとなっている時の圧力

例:

密閉容器内のガスが壁を押す圧力と、外からの大気圧が釣り合っている状態
液体の表面張力による内向きの圧力と、蒸気圧による外向きの圧力が釣り合っている状態
血管内の血圧と周囲組織からの圧力が釣り合っている状態

この平衡状態は、系が安定している状態を表しており、工学設計や生体システムにおいて重要な役割を果たす。
平衡が崩れると、系は新しい平衡状態に向かって変化しようとする。

実用的な応用例

• 圧力容器の設計
• 医療機器の開発
• 化学プロセスの制御

平衡圧力に関連する要素技術

以下に示す要素技術は、それぞれが独立して機能するのではなく、互いに連携しながら系全体の平衡圧力を維持する。

圧力制御技術

• 圧力センサ (圧力変換器)

  システム内の圧力を正確に測定して、リアルタイムでモニタリングする。

  
  

• 圧力調整弁

  系内の圧力を目的の値に調整・維持するための機器である。

  
  

• フィードバック制御システム

  測定された圧力値に基づいて、自動的に圧力を調整・制御する。

シール技術

• ガスケット・Oリング

  系内の圧力を保持して、外部との気密性を確保する。

  
  

• メカニカルシール

  回転機器等で使用される動的な条件下での気密性を確保する。

材料技術

• 耐圧材料の開発と選定

  系の圧力に耐えられる強度を持つ材料に関する技術

  
  

• 応力解析

  圧力による材料への影響を予測・評価する。

安全技術

• 安全弁・逃し弁

  過度な圧力上昇を防ぐための保護機器である。

  
  

• 圧力モニタリングシステム

  異常な圧力変動を検知して、警報を発する技術である。

基本方程式

力学的平衡条件

$\sum F=0$

$\sum F$ は、系にかかる全ての力の総和を表す。

静水圧の基本方程式

$P=P_{0}+\rho gh$

• P

  深さhでの圧力

• P₀

  基準面 (通常は大気圧) での圧力

• ρ

  流体の密度

• g

  重力加速度

• h

  深さ

理想気体の状態方程式における平衡

$PV=nRT$

• P

  圧力

• V

  体積

• n

  モル数

• R

  気体定数

• T

  絶対温度

圧力勾配の方程式

$\nabla {P}=-\rho g$

• ∇P

  圧力の勾配

• ρ

  密度

• g

  重力加速度ベクトル

ナビエ・ストークス方程式での平衡条件

$\rho \left({\dfrac {\partial v}{\partial t}}+v\cdot \nabla {v}\right)=-\nabla {P}+\mu \nabla ^{2}v+\rho g$

平衡状態では左辺がゼロとなり、$0=-\nabla P+\mu \nabla ^{2}v+\rho g$

• v

  流速ベクトル

• μ

  粘性係数

• ∇²

  ラプラシアン演算子

これらの方程式は、異なる状況下での平衡圧力である。
実用上では、上記の方程式を組み合わせたり、境界条件を加えたりして使用する。

上記の方程式が示す平衡状態は、必ずしも静的な状態だけではなく、動的な平衡状態も表現できるという点である。
例えば、流体の定常流れにおける圧力分布等も、これらの方程式で記述することができる。