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→RLC並列回路の合成インピーダンス
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\begin{align} | \begin{align} | ||
\frac{1}{\dot{Z}} &= \dot{Y_1} + \dot{Y_2} + \dot{Y_3} = \frac{1}{R} + \frac{1}{j \omega L} + j \omega C \\ | \frac{1}{\dot{Z}} &= \dot{Y_1} + \dot{Y_2} + \dot{Y_3} = \frac{1}{R} + \frac{1}{j \omega L} + j \omega C \\ | ||
\dot{Z} &= \frac{1}{\dot{Y_1} + \dot{Y_2} + \dot{Y_3}} = \frac{j \omega RL}{R + j \omega L - \omega^2 RLC} \\ | \dot{Z} &= \frac{1}{\dot{Y_1} + \dot{Y_2} + \dot{Y_3}} = \frac{1}{\frac{1}{R} + \frac{1}{j \omega L} + j \omega C} \\ | ||
&= \frac{j \omega RL}{R + j \omega L - \omega^2 RLC} \\ | |||
&= \frac{j \omega RL}{R - \omega^2 RLC + j \omega L} \\ | &= \frac{j \omega RL}{R - \omega^2 RLC + j \omega L} \\ | ||
&= \frac{j \omega RL(R - \omega^2 RLC - j \omega L)}{(R - \omega^2 RLC)^2 + (\omega L)^2} \\ | &= \frac{j \omega RL(R - \omega^2 RLC - j \omega L)}{(R - \omega^2 RLC)^2 + (\omega L)^2} \\ | ||
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</math><br> | </math><br> | ||
<br> | <br> | ||
<math>\omega \ge 0, \quad R > 0, \quad L > 0</math>であるため、<br> | <math>\omega \ge 0, \quad R > 0, \quad L > 0, \quad C > 0</math>であるため、<br> | ||
<math>\Re(Z) = \frac{\omega^2 R L^2}{R^2(1 - \omega^2 LC)^2 + (\omega L)^2} > 0, \quad -\infty < \Im(Z) = \frac{\omega R^2 L (1 - \omega^2 L C)}{R^2(1 - \omega^2 LC)^2 + (\omega L)^2} < \infty</math>となり、<br> | <math>\Re(Z) = \frac{\omega^2 R L^2}{R^2(1 - \omega^2 LC)^2 + (\omega L)^2} > 0, \quad -\infty < \Im(Z) = \frac{\omega R^2 L (1 - \omega^2 L C)}{R^2(1 - \omega^2 LC)^2 + (\omega L)^2} < \infty</math>となり、<br> | ||
RLC並列回路の合成インピーダンス<math>\dot{Z}</math>のベクトルの向きは、複素数平面の右上(第1象限)または右下(第4象限)または実数軸上となる。<br> | RLC並列回路の合成インピーダンス<math>\dot{Z}</math>のベクトルの向きは、複素数平面の右上(第1象限)または右下(第4象限)または実数軸上となる。<br> | ||