📢 Webサイト閉鎖と移転のお知らせ
このWebサイトは2026年9月に閉鎖いたします。
新しい記事は移転先で追加しております。（旧サイトでは記事を追加しておりません）
細 Wiki がページ「情報理論の基礎 - ガロア体」を「情報理論 - ガロア体」に、リダイレクトを残さずに移動しました |
|||
| 240行目: | 240行目: | ||
|- | |- | ||
| style="background-color:#66CCFF;" | <math>\omega</math> | | style="background-color:#66CCFF;" | <math>\omega</math> | ||
| 0 || <math>\omega</math> || <math>\omega + 1</math> || | | 0 || <math>\omega</math> || <math>\omega + 1</math> || 1 | ||
|- | |- | ||
| style="background-color:#66CCFF;" | <math>\omega + 1</math> | | style="background-color:#66CCFF;" | <math>\omega + 1</math> | ||
| 266行目: | 266行目: | ||
さらに、<math>(x - \omega)(x - \omega^2) = x^2 - x(\omega + \omega^2) + \omega^3 = x^2 + x + 1 = f(x)</math>であるから、原始多項式f(x)はGF(2<sup>2</sup>)で<math>f(x) = (x - \omega)(x - \omega^2)</math>と因数分解される。<br> | さらに、<math>(x - \omega)(x - \omega^2) = x^2 - x(\omega + \omega^2) + \omega^3 = x^2 + x + 1 = f(x)</math>であるから、原始多項式f(x)はGF(2<sup>2</sup>)で<math>f(x) = (x - \omega)(x - \omega^2)</math>と因数分解される。<br> | ||
<br> | <br> | ||
==== GF(2)の3次の拡大体 ==== | ==== GF(2)の3次の拡大体 ==== | ||
GF(2)の2次の拡大体の構成法にならって、GF(2)の3次の拡大体を構成する。<br> | GF(2)の2次の拡大体の構成法にならって、GF(2)の3次の拡大体を構成する。<br> | ||