📢 Webサイト閉鎖と移転のお知らせ
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3点A、B、Cが一直線上にある <math>\iff \overrightarrow{AC} = k \overrightarrow{AB}</math> となる実数kが存在する | 3点A、B、Cが一直線上にある <math>\iff \overrightarrow{AC} = k \overrightarrow{AB}</math> となる実数kが存在する | ||
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例. <math>\overrightarrow{OP} = 2 \vec{a} +3 \vec{b}, \, \overrightarrow{OQ} = 3 \vec{a} - 4 \vec{b}, \, \overrightarrow{OR} = \vec{a} + 10 \vec{b}</math> の時、3点P、Q、Rは一直線上にあることを証明する。<br> | |||
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<math>\overrightarrow{PQ} = 3 \vec{a} - 4 \vec{b} - (2 \vec{a} + 3 \vec{b}) = \vec{a} - 7 \vec{b}</math><br> | |||
<math>\overrightarrow{PR} = \vec{a} + 10 \vec{b} - (2 \vec{a} + 3 \vec{b}) = - \vec{a} + 7 \vec{b}</math><br> | |||
<math>\overrightarrow{PR} = - \overrightarrow{PQ}</math> が成り立つ。<br> | |||
ゆえに、3点P、Q、Rは一直線上にある。<br> | |||
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==== 内分点の位置ベクトル ==== | ==== 内分点の位置ベクトル ==== | ||
下図のように、点Oに関して、2点<math>A(\vec{a}), B(\vec{b})</math>をとるとき、線分ABをm:nの比に内分する点Xの位置ベクトルである<math>\vec{x}</math>は、<math>\vec{a}, \vec{b}, m, n</math>を用いて、次式のように表すことができる。<br> | 下図のように、点Oに関して、2点<math>A(\vec{a}), B(\vec{b})</math>をとるとき、線分ABをm:nの比に内分する点Xの位置ベクトルである<math>\vec{x}</math>は、<math>\vec{a}, \vec{b}, m, n</math>を用いて、次式のように表すことができる。<br> | ||