📢 Webサイト閉鎖と移転のお知らせ
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この法則をクーロンの法則と呼び、2つの帯電体に働く力のことをクーロン力と呼ぶ。<br> | この法則をクーロンの法則と呼び、2つの帯電体に働く力のことをクーロン力と呼ぶ。<br> | ||
[[ファイル:Electrical Theory Coulomb 1.jpg|フレームなし|中央]] | |||
<center>'''図. それぞれの影響を及ぼし合う電荷((a)、(b)は十分離れており、影響を及ぼし合わないとする)'''</center><br> | <center>'''図. それぞれの影響を及ぼし合う電荷((a)、(b)は十分離れており、影響を及ぼし合わないとする)'''</center><br> | ||
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クーロンの法則において、上図を用いて説明する。<br> | クーロンの法則において、上図を用いて説明する。<br> | ||
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上図のように、帯電体Q1、Q2が置かれている場合を考える。 <br> | |||
* Q1とQ2が異なる符号の電荷の場合、互いの物体は引かれあう。(吸引力) | * Q1とQ2が異なる符号の電荷の場合、互いの物体は引かれあう。(吸引力) | ||
* Q1とQ2が同じ符号の場合、互いの物体は離れる向きにクーロン力が掛かる。(斥力) | * Q1とQ2が同じ符号の場合、互いの物体は離れる向きにクーロン力が掛かる。(斥力) | ||
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次式は、クーロン力の式である。<br> | 次式は、クーロン力の式である。<br> | ||
ここでは、クーロン力をF、帯電体のそれぞれの電荷をQ1、Q2、2つの帯電体の距離をrとしている。<br> | ここでは、クーロン力をF、帯電体のそれぞれの電荷をQ1、Q2、2つの帯電体の距離をrとしている。<br> | ||
<math>F = \frac{1}{4 \pi \epsilon_0} \frac{Q_1 Q_2}{r^2}</math><br> | <math>F = \frac{1}{4 \pi \epsilon_0} \frac{Q_1 Q_2}{r^2} \ \ [N]</math><br> | ||
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この時、<math>\frac{1}{4 \pi \epsilon_0}</math>は比例係数、<math>\epsilon_0</math>は真空の誘電率である。<br> | |||
<math>\frac{1}{4 \pi \epsilon_0} = 8.988 \times 10^{9} \ \ [N \cdot m^2/C^2]</math><br> | <math> | ||
\begin{align} | |||
\epsilon_0 &= 8.854187817 \cdots \times 10^{-12} \ \ [C^2 / N \cdot m^2] \\ | |||
\frac{1}{4 \pi \epsilon_0} &= 8.988 \times 10^{9} \ \ [N \cdot m^2 / C^2] | |||
\end{align} | |||
</math><br> | |||
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クーロン力と似た力として万有引力が有名であるが、万有引力は引き合う力だけで、クーロン力のように引き離す力(斥力)は存在しない。<br> | クーロン力と似た力として万有引力が有名であるが、万有引力は引き合う力だけで、クーロン力のように引き離す力(斥力)は存在しない。<br> | ||
このように、クーロン力の場合は、電荷の正負に注意しながら力が加わる方向を考えなければいけない。 <br> | |||
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クーロンの法則で示されたものは、次式(1)で表される。rは、2つの電荷間の距離である。<br> | クーロンの法則で示されたものは、次式(1)で表される。rは、2つの電荷間の距離である。<br> | ||
式(1) | 式(1)で示されるクーロン力は大きさだけを示しているので、向きを与えればよい。<br> | ||
<math>F = \frac{1}{4 \pi \epsilon_0} \frac{Q_1 Q_2}{r^2} \ \ (1)</math><br> | <math>F = \frac{1}{4 \pi \epsilon_0} \frac{Q_1 Q_2}{r^2} \ \ (1)</math><br> | ||
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2つの帯電体の電荷の符号が同じ場合は引き離す向きに、符号が異なる場合は引き合う向きにクーロン力が掛かる。<br> | 2つの帯電体の電荷の符号が同じ場合は引き離す向きに、符号が異なる場合は引き合う向きにクーロン力が掛かる。<br> | ||
つまり、電荷Q1とQ2に帯電した電荷を置き、そこに掛かる力を示すと下図のようになる。<br> | つまり、電荷Q1とQ2に帯電した電荷を置き、そこに掛かる力を示すと下図のようになる。<br> | ||
[[ファイル:Electrical Theory Coulomb 2.jpg|フレームなし|中央]] | |||
<center>'''図. 帯電した物体の位置ベクトルとクーロン力のベクトル'''</center><br> | <center>'''図. 帯電した物体の位置ベクトルとクーロン力のベクトル'''</center><br> | ||
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\end{align} | \end{align} | ||
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== 3つ以上の電荷がある場合のクーロン力 == | |||
下図のように、3つの帯電体が置かれている場合を考える。<br> | |||
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Q1は、他の2つのQ2、Q3からクーロン力を受ける。<br> | |||
Q1が、Q2から受ける力をF12、Q3から受ける力をF13とする。(Q1、Q2、Q3の電荷は全て同符号であるとする)<br> | |||
[[ファイル:Electrical Theory Coulomb 3.jpg|フレームなし|中央]] | |||
<center>'''図. 3つの帯電体'''</center><br> | |||
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この時、Q1が受けるクーロン力F1は、次式のようなベクトルの加算で表す。<br> | |||
<math>{\bf F}_1 = {\bf F}_{12} + {\bf F}_{13}</math><br> | |||
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このように個々の帯電体から受ける力を足し合わせることで、Q1に帯電した物体にかかるクーロン力を表すことができる。<br> | |||
これを、重ね合わせの法則と呼ぶ。<br> | |||
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帯電体が増えたとしてもこの重ね合わせの法則は有効である。<br> | |||
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[[カテゴリ:回路計算]] | [[カテゴリ:回路計算]] | ||