📢 Webサイト閉鎖と移転のお知らせ
このWebサイトは2026年9月に閉鎖いたします。
新しい記事は移転先で追加しております。（旧サイトでは記事を追加しておりません）
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== ガウス積分 1 == | |||
<math>\int_{- \infty}^{\infty} {e^{- x^{2}}} \ dx</math><br> | <math>\int_{- \infty}^{\infty} {e^{- x^{2}}} \ dx</math><br> | ||
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<math>\int_{- \infty}^{\infty} {e^{-x^{2}}} \ dx = \sqrt{\pi}</math><br> | <math>\int_{- \infty}^{\infty} {e^{-x^{2}}} \ dx = \sqrt{\pi}</math><br> | ||
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==== ガウス積分 2 | この関数は、<math>x = 0</math> を原点とした偶関数であるため、<math>\int_{0}^{\infty} {e^{-x^{2}}} \ dx = \frac{\sqrt{\pi}}{2}, \quad \int_{- \infty}^{0} {e^{-x^{2}}} \ dx = \frac{\sqrt{\pi}}{2}</math> となる。<br> | ||
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== ガウス積分 2 == | |||
<math>\int_{- \infty}^{\infty} {e^{- ax^{2}}} \ dx</math><br> | <math>\int_{- \infty}^{\infty} {e^{- ax^{2}}} \ dx</math><br> | ||
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<math>\int_{- \infty}^{\infty} {e^{-ax^{2}}} \ dx = \sqrt{\frac{\pi}{a}}</math><br> | <math>\int_{- \infty}^{\infty} {e^{-ax^{2}}} \ dx = \sqrt{\frac{\pi}{a}}</math><br> | ||
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この関数は、<math>x = 0</math> を原点とした偶関数であるため、<math>\int_{0}^{\infty} {e^{-ax^{2}}} \ dx = \frac{1}{2} \sqrt{\frac{\pi}{a}}, \quad \int_{- \infty}^{0} {e^{-x^{2}}} \ dx = \frac{1}{2} \sqrt{\frac{\pi}{a}}</math> となる。<br> | |||
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