📢 Webサイト閉鎖と移転のお知らせ
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編集の要約なし |
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これらの結線方式は、電気設備の設計や保守において非常に重要な基礎知識となる。<br> | これらの結線方式は、電気設備の設計や保守において非常に重要な基礎知識となる。<br> | ||
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== 相電圧と線間電圧 == | |||
これらの電圧関係は、三相交流回路の解析や設計において非常に重要である。<br> | |||
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特に、変圧器やモータ等の機器の結線方式を選択する場合の基準となる。<br> | |||
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==== スター結線 (Y結線) の場合 ==== | |||
* 相電圧 | |||
*: 中性点 (N) と各相端子 (A、B、C) 間の電圧を指す。 | |||
*: 下図の青い矢印で示している。 | |||
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* 線間電圧 | |||
*: 各相端子間 (A-B間、B-C間、C-A間) の電圧を指す。 | |||
*: 下図の赤い矢印で示している。 | |||
*: 線間電圧は、相電圧の <math>\sqrt{3}</math> 倍となる。 | |||
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==== デルタ結線 (Δ結線) の場合 ==== | |||
* 相電圧 | |||
*: 各辺 (抵抗やコイル) に加わる電圧を指す。 | |||
*: 下図の青い矢印で示している。 | |||
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* 線間電圧 | |||
*: 各端子間 (A-B間、B-C間、C-A間) の電圧を指す。 | |||
*: 下図の赤い矢印で示している。 | |||
*: 相電圧と線間電圧は等しくなる。 | |||
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== Y結線における線間電圧と相電圧の関係 == | |||
Y結線における線間電圧が相電圧の <math>\sqrt{3}</math> 倍になる理由は、三相交流のベクトル関係から説明できる。<br> | |||
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三相交流における各相電圧は、時間的に120度ずつ位相がずれている。<br> | |||
下図において、黒い矢印は各相電圧ベクトル (EU、EV、EW)、青い矢印は線間電圧ベクトル (EUV) とする。<br> | |||
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線間電圧が相電圧の <math>\sqrt{3}</math> 倍になる計算過程を以下に示す。<br> | |||
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各相電圧ベクトルは大きさが等しく (Eとおく) 、互いに120度の角度をなす。<br> | |||
線間電圧は2つの相電圧ベクトルの差として表される。<br> | |||
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例えば、U相とV相間の線間電圧E<sub>UV</sub>は、<math>E_{UV} = E_U - E_V</math> である。<br> | |||
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2つのベクトルのなす角が120°の場合、その差ベクトルの大きさは<u>余弦定理</u>より次式で求められる。<br> | |||
<math>|E_{UV}| = \sqrt{(E_U)^2 + (E_V)^2 - 2 \cdot E_U \cdot E_V \cdot \cos{120^\circ}}</math><br> | |||
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<math>\cos{120^\circ} = -0.5</math> なので、<br> | |||
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\begin{align} | |||
|E_{UV}| &= \sqrt{E^2 + E^2 - 2 \cdot E \cdot E \cdot (-0.5)} \\ | |||
&= \sqrt{2E^2 + E^2} \\ | |||
&= \sqrt{3}E | |||
\end{align} | |||
</math><br> | |||
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上記のように、ベクトルの演算により、線間電圧は相電圧の<math>\sqrt{3}</math> 倍となることが証明される。 | |||
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これは、三相交流システムの重要な特性の1つであり、変圧器やモータの設計、電力供給システムの構築において基本的な関係である。<br> | |||
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