📢 Webサイト閉鎖と移転のお知らせ
このWebサイトは2026年9月に閉鎖いたします。
新しい記事は移転先で追加しております。（旧サイトでは記事を追加しておりません）
編集の要約なし |
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| (同じ利用者による、間の3版が非表示) | |||
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== 行基本変形でrankを求める == | == 行基本変形でrankを求める == | ||
与えられた行列に対して、行基本変形を繰り返す(適当な正則行列を左から乗算する)ことで、下図のような階段形にすることができる。<br> | 与えられた行列に対して、行基本変形を繰り返す(適当な正則行列を左から乗算する)ことで、下図のような階段形にすることができる。<br> | ||
[[ファイル:Elementary Matrix 1.jpg|フレームなし|中央]] | |||
<br> | <br> | ||
正則行列を乗算してもrankは変わらないので、この階段形の行列のrankは元の行列のrankと一致する。<br> | 正則行列を乗算してもrankは変わらないので、この階段形の行列のrankは元の行列のrankと一致する。<br> | ||
| 71行目: | 72行目: | ||
上三角行列と下三角行列を総称して三角行列とよぶ。<br> | 上三角行列と下三角行列を総称して三角行列とよぶ。<br> | ||
<br><br> | <br><br> | ||
== 行列の性質 == | |||
==== 単位行列の行列式 ==== | |||
<math>\det E = 1</math><br> | |||
<br> | |||
<math> | |||
|E| = | |||
\begin{vmatrix} | |||
1 & 0 & 0 \\ | |||
0 & 1 & 0 \\ | |||
0 & 0 & 1 | |||
\end{vmatrix} | |||
= 1 | |||
</math><br> | |||
<br> | |||
==== 交代性 ==== | |||
<math>\det (a, b) = - \det (b, a)</math><br> | |||
<br> | |||
<math> | |||
A = (a, b) = | |||
\begin{pmatrix} | |||
1 & 2 \\ | |||
3 & 4 | |||
\end{pmatrix} | |||
\qquad | |||
\begin{vmatrix} | |||
1 & 2 \\ | |||
3 & 4 | |||
\end{vmatrix} | |||
= - | |||
\begin{vmatrix} | |||
2 & 1 \\ | |||
4 & 3 | |||
\end{vmatrix} | |||
= -2 | |||
</math> | |||
<br> | |||
==== 多重線形性 ==== | |||
<math>\det (a_{1} + a_{2}, b) = \det (a_{1}, b) + \det (a_{2}, b)</math><br> | |||
<math>\det (ka, b) = k \times \det (a, b)</math><br> | |||
<br> | |||
<math> | |||
|A| = | |||
\begin{vmatrix} | |||
2 & 0 & 3 \\ | |||
2 & 1 & 0 \\ | |||
2 & 1 & 2 | |||
\end{vmatrix} | |||
= | |||
2 \times | |||
\begin{vmatrix} | |||
1 & 0 & 3 \\ | |||
1 & 1 & 0 \\ | |||
1 & 1 & 2 | |||
\end{vmatrix} | |||
= 4 | |||
</math><br> | |||
<br><br> | |||
{{#seo: | |||
|title={{PAGENAME}} : Exploring Electronics and SUSE Linux | MochiuWiki | |||
|keywords=MochiuWiki,Mochiu,Wiki,Mochiu Wiki,Electric Circuit,Electric,pcb,Mathematics,AVR,TI,STMicro,AVR,ATmega,MSP430,STM,Arduino,Xilinx,FPGA,Verilog,HDL,PinePhone,Pine Phone,Raspberry,Raspberry Pi,C,C++,C#,Qt,Qml,MFC,Shell,Bash,Zsh,Fish,SUSE,SLE,Suse Enterprise,Suse Linux,openSUSE,open SUSE,Leap,Linux,uCLnux,Podman,電気回路,電子回路,基板,プリント基板 | |||
|description={{PAGENAME}} - 電子回路とSUSE Linuxに関する情報 | This page is {{PAGENAME}} in our wiki about electronic circuits and SUSE Linux | |||
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[[カテゴリ:線形代数]] | [[カテゴリ:線形代数]] | ||