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「C++の応用 - 最小二乗法」の版間の差分
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<math>(y_{i}, x_{i})</math> は実測データの点である。 | <math>(y_{i}, x_{i})</math> は実測データの点である。 | ||
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真値との誤差の2乗 <math>RSS^{2} = (y_{i} - \hat{y_{i}})^{2}</math> の総和が最小になれば、直線モデル(回帰直線)が最良になる。<br> | |||
この残差平方和を最小化するために、aとbに関する偏微分を0とおく。<br> | この残差平方和を最小化するために、aとbに関する偏微分を0とおく。<br> | ||
<br> | <br> | ||
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<math> | <math> | ||
\begin{align} | \begin{align} | ||
a &= \dfrac{\sum_{i=1}^n {(x_i - \bar{x})(y_i - \bar{y})}}{\sum_{i=1}^n {(x_i - \bar{x})^{2}}} \\ | a &= \dfrac{\dfrac{1}{n} \sum_{i=1}^n {(x_i - \bar{x})(y_i - \bar{y})}}{\dfrac{1}{n} \sum_{i=1}^n {(x_i - \bar{x})^{2}}} \\ | ||
&= \dfrac{\sum_{i=1}^n {(x_i - \bar{x})(y_i - \bar{y})}}{\sum_{i=1}^n {(x_i - \bar{x})^{2}}} \\ | |||
&= \dfrac{C_{xy}}{\sigma_{x}^{2}} \\ | &= \dfrac{C_{xy}}{\sigma_{x}^{2}} \\ | ||
&= \dfrac{\mbox{ x と y の 共 分 散 }}{\mbox{ x の 母 分 散 }} | &= \dfrac{\mbox{ x と y の 共 分 散 }}{\mbox{ x の 母 分 散 }} | ||