「線形代数の基礎 - 固有値固有ベクトル」の版間の差分

線形代数の基礎 - 固有値固有ベクトル (ソースを閲覧)

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   <math>(A - I) \vec{x} = \begin{pmatrix} 2 & 1 \\ 2 & 1 \end{pmatrix} \vec{x} = 0</math>
-  の解なので固有ベクトルは <math>\begin{pmatrix} 1 \\ -2 \end{pmatrix}</math> の定数倍
+  の解が固有ベクトルである。
+ <math>
+ \begin{pmatrix} 2 & 1 \\ 2 & 1 \end{pmatrix} \begin{pmatrix} x \\ y \end{pmatrix} = 0
+ </math>
+ <math>
+ \begin{cases}
+x + y &= 0 \\
+x + y &= 0 \\
+ \end{cases}
+ </math>
+ より、<math>x = 1, \, y = -2</math>
+ 固有ベクトルは <math>\begin{pmatrix} 1 \\ -2 \end{pmatrix}</math> の定数倍
 <br>
   例題. <math>\lambda = 4</math> に対応する固有ベクトル
   <math>(A - 4I) \vec{x} = \begin{pmatrix} -1 & 1 \\ 2 & -2 \end{pmatrix} \vec{x} = 0</math>
-  の解なので固有ベクトルは <math>\begin{pmatrix} 1 \\ 1 \end{pmatrix}</math> の定数倍
+  の解が固有ベクトルである。
+ <math>
+ \begin{pmatrix} -1 & 1 \\ 2 & -2 \end{pmatrix} \begin{pmatrix} x \\ y \end{pmatrix} = 0
+ </math>
+ <math>
+ \begin{cases}
+ -x + y &= 0 \\
+x - 2y &= 0 \\
+ \end{cases}
+ </math>
+ より、<math>x = 1, \, y = 1</math>
+ 固有ベクトルは <math>\begin{pmatrix} 1 \\ 1 \end{pmatrix}</math> の定数倍
 <br>
 <u>※注意</u><br>