オペアンプ - 同相信号除去比(CMRR)

同相信号除去比(CMRR)とは

差動増幅回路では、同相信号除去比(CMRR：Common Mode Rejection Ratio)とは呼ばれるパラメータが重要になる。
なぜなら、差動増幅回路は2つの入力の差分を増幅して、コモン・モード・ノイズである同相信号を除去することが重要だからである。
つまり、差動増幅回路は、同相信号除去比が大きければ大きいほど精度の良い回路となる。

同相信号除去比(CMRR)は以下の式で表される。
$CMRR={\frac {\mbox{差 動 利 得}}{\mbox{同 相 利 得}}}={\frac {G_{D}}{G_{C}}}$

差動利得の求め方

図1はオペアンプを用いた差動増幅回路である。

図.1 差動増幅回路

  計算式は省略するが、オペアンプの出力Voutの値は以下のようになる。
$V_{ref}={\frac {R_{4}}{R_{3}+R_{4}}}V_{in-}$
$V_{out}=V_{ref}-(V_{in+}-V_{ref}){\frac {R2}{R1}}$

差動利得とはこの式の電圧部分を削除したものになる。つまり、差動利得はR1とR2の比率で決まる。
${\mbox{差 動 利 得}}=G_{D}={\frac {R_{2}}{R_{1}}}$

同相利得の求め方

差動利得と同様に、差動増幅回路の計算で用いた式を使用する。
$V_{out}={\frac {R_{1}+R_{2}}{R_{1}}}{\frac {R_{4}}{R_{3}+R_{4}}}(V_{in+}-V_{ref})+V_{ref}-{\frac {R_{2}}{R_{1}}}V_{in-}$
ここで、Vref = 0[V]、入力電圧Vin+、Vin-を同相信号電圧VCMとすると、
$V_{out}={\frac {R_{1}+R_{2}}{R_{1}}}{\frac {R_{4}}{R_{3}+R_{4}}}V_{CM}-{\frac {R_{2}}{R_{1}}}V_{CM}$

式を整理すると、$V_{out}={\frac {R_{1}R_{4}-R_{2}R_{3}}{R_{1}(R_{3}+R_{4})}}V_{CM}$
同相利得は電圧部分を削除したものになるので、${\mbox{同 相 利 得}}=G_{C}={\frac {R_{1}R_{4}-R_{2}R_{3}}{R_{1}(R_{3}+R_{4})}}$
となる。

CMRRの求め方

前述したCMRRの計算式に対して、差動利得、同相利得の値を代入する。
$CMRR={\frac {G_{D}}{G_{C}}}$
構文解析に失敗 (SVG（ブラウザのプラグインで MathML を有効にすることができます）: サーバー「https://wikimedia.org/api/rest_v1/」から無効な応答 ("Math extension cannot connect to Restbase."):): {\displaystyle = \frac{\frac{R_2}{R_1}}{\frac{R_1R_4–R_2R_3}{R_1(R_3+R_4)}}}
$={\frac {R_{2}(R_{3}+R_{4})}{R_{1}R_{4}-R_{2}R_{3}}}$

以上から、分母が0に近づくほど、CMRRが大きい値となる。
つまり、差動増幅回路ではR1とR4、R2とR3の値を同じにすると精度の良い回路ができる。
しかし、実際には抵抗のばらつきがあるので、注意が必要になる。