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→離散フーリエ変換の計算例
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ディジタル信号(1, 1, 0, 0)という周期4(N = 4)の信号において、離散フーリエ変換を使用して、スペクトルを計算する。<br> | ディジタル信号(1, 1, 0, 0)という周期4(N = 4)の信号において、離散フーリエ変換を使用して、スペクトルを計算する。<br> | ||
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\begin{ | \begin{pmatrix} | ||
X_{0} \\ X_{1} \\ X_{2} \\ X_{3} | X_{0} \\ X_{1} \\ X_{2} \\ X_{3} | ||
\end{ | \end{pmatrix} | ||
= | = | ||
\begin{ | \begin{pmatrix} | ||
1 & 1 & 1 & 1 \\ | 1 & 1 & 1 & 1 \\ | ||
1 & -j & -1 & j \\ | 1 & -j & -1 & j \\ | ||
1 & -1 & 1 & -1 \\ | 1 & -1 & 1 & -1 \\ | ||
1 & j & -1 & -j \\ | 1 & j & -1 & -j \\ | ||
\end{ | \end{pmatrix} | ||
\begin{pmatrix} | |||
\begin{ | |||
1 \\ 1 \\ 0 \\ 0 | 1 \\ 1 \\ 0 \\ 0 | ||
\end{ | \end{pmatrix} | ||
= | = | ||
\begin{ | \begin{pmatrix} | ||
2 \\ 1 - j \\ 0 \\ 1 + j | 2 \\ 1 - j \\ 0 \\ 1 + j | ||
\end{ | \end{pmatrix} | ||
</math><br> | </math><br> | ||
<br> | <br> | ||
上記のスペクトルを逆離散フーリエ変換の式に代入する。<br> | 上記のスペクトルを逆離散フーリエ変換の式に代入する。<br> | ||
<math> | <math> | ||
\begin{ | \begin{pmatrix} | ||
x_{0} \\ x_{1} \\ x_{2} \\ x_{3} | x_{0} \\ x_{1} \\ x_{2} \\ x_{3} | ||
\end{ | \end{pmatrix} | ||
= | = | ||
\frac{1}{4} | \frac{1}{4} | ||
\begin{ | \begin{pmatrix} | ||
1 & 1 & 1 & 1 \\ | 1 & 1 & 1 & 1 \\ | ||
1 & j & -1 & -j \\ | 1 & j & -1 & -j \\ | ||
1 & -1 & 1 & -1 \\ | 1 & -1 & 1 & -1 \\ | ||
1 & -j & -1 & j \\ | 1 & -j & -1 & j \\ | ||
\end{ | \end{pmatrix} | ||
\begin{pmatrix} | |||
\begin{ | |||
2 \\ 1 - j \\ 0 \\ 1 + j | 2 \\ 1 - j \\ 0 \\ 1 + j | ||
\end{ | \end{pmatrix} | ||
= | = | ||
\begin{ | \begin{pmatrix} | ||
1 \\ 1 \\ 0 \\ 0 | 1 \\ 1 \\ 0 \\ 0 | ||
\end{ | \end{pmatrix} | ||
</math><br> | </math><br> | ||
<br> | <br> | ||