📢 Webサイト閉鎖と移転のお知らせ
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<math>y = C_{1} + C_{2} e^{-x} + C_{3} x e^{-x} \qquad ( C_{i} : \mbox{ 任 意 定 数 } )</math> | <math>y = C_{1} + C_{2} e^{-x} + C_{3} x e^{-x} \qquad ( C_{i} : \mbox{ 任 意 定 数 } )</math> | ||
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==== 例題 4 ==== | |||
以下の微分方程式の一般解を求めよ。 | |||
<math>\frac{d^{3} y}{dx^{3}} + 3 \frac{d^{2} y}{dx^{2}} + 3 \frac{dy}{dx} + y = 0</math> | |||
解答: | |||
与式の特性方程式は、次のようになる。 | |||
<math>\lambda^{3} + 3 \lambda^{2} + 3 \lambda + 1 = 0</math> | |||
これを解くと、 <math>(\lambda + 1)^{3} = 0</math> より、 | |||
<math>\lambda = -1 \quad ( \mbox{ 3 重 解 } )</math> となる。 | |||
これより、基本解は <math>(e^{-x}, \, x e^{-x}, \, x^{2} e^{-x})</math> となる。 | |||
したがって、一般解は次のようになる。 | |||
<math>y = C_{1} e^{-x} + C_{2} x e^{-x} + C_{3} x^{2} e^{-x} \qquad ( C_{i} : \mbox{ 任 意 定 数 } )</math> | |||
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