📢 Webサイト閉鎖と移転のお知らせ
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* 等間隔に並んだ数値 | * 等間隔に並んだ数値 | ||
* 等間隔の時間経過 | * 等間隔の時間経過 | ||
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== 等比数列 == | |||
==== 基本 ==== | |||
等比数列とは、隣り合う項の比が常に一定である数列のことである。<br> | |||
隣接する2項の比を<u>公比</u>と呼び、rで表すことが多い。<br> | |||
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第n項は、初項a<sub>1</sub>と公比rを用いて、次式で表される。<br> | |||
<math>a_n = a_1 r^{n - 1}</math><br> | |||
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例: | |||
2, 6, 18, 54, 162, ... | |||
* 初項 <math>a_1 = 2</math> | |||
* 公比 <math>r = 3 \, \,</math> (どの隣り合う項も比が3で一定) | |||
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==== 性質 ==== | |||
等比数列の任意の連続する3項a, b, cについて、<math>b^2 = ac</math> が成り立つ。<br> | |||
これを、等比中項という。<br> | |||
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==== 等比数列の和 ==== | |||
項数nの等比数列の和 S<sub>n</sub> は、次式で求められる。<br> | |||
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<math> | |||
\begin{cases} | |||
S_n = \dfrac{a_1 (1 - r^n)}{(1 - r)}, & r \ne 1 \\ | |||
S_n = n a_1, & r = 1 | |||
\end{cases} | |||
</math> | |||
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==== 実生活での例 ==== | |||
* 複利計算での預金の増加 | |||
* 細胞分裂による増殖 | |||
* 放射性物質の崩壊 | |||
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等比数列は、指数関数的な成長や減衰を示す現象を扱う場合や金融や自然科学の分野でも頻繁に使用される。<br> | |||
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