📢 Webサイト閉鎖と移転のお知らせ
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なお、<math>\frac{1}{s}</math> のラプラス逆変換は <math>f(t) = 1</math> でも <math>f(t) = U(t)</math> でもよい。<br> | なお、<math>\frac{1}{s}</math> のラプラス逆変換は <math>f(t) = 1</math> でも <math>f(t) = U(t)</math> でもよい。<br> | ||
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== 部分分数展開 == | |||
複雑な関数のラプラス逆変換を行う際、部分分数展開を使用するとうまくいく場合がある。<br> | |||
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以下の公式における係数A、B、C、Dは定数とする。<br> | |||
A、B、C、Dを計算して求める。<br> | |||
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* 公式 1 | |||
*: <math>\frac{1}{(s - a)(s - b)} = \frac{A}{s - a} + \frac{B}{s - b}</math> | |||
*: <br> | |||
* 公式 2 | |||
*: <math>\frac{1}{(s - a)^{2} \, (s - b)} = \frac{A}{s - a} + \frac{B}{(s - a)^{2}} + \frac{C}{s - b}</math> | |||
*: <br> | |||
* 公式 3 | |||
*: <math>\frac{1}{(s - a)(s^{2} + b)} = \frac{A}{s - a} + \frac{Bs + C}{s^{2} + b} \quad (b > 0)</math> | |||
*: <br> | |||
* 公式 4<br>分母が全てsの1次式の積の形に因数分解される場合<br><math>P(s)</math> は <math>s</math> の2次以下の式とする。 | |||
*: <math>\frac{P(s)}{(s - a)(s - b)(s - c)} = \frac{A}{s - a} + \frac{B}{s - b} + \frac{C}{s - c}</math> | |||
*: <br> | |||
* 公式 5<br>分母 = 0が多重根をもつ場合<br><math>P(s)</math> は <math>s</math> の3次以下の式とする。 | |||
*: <math>\frac{P(s)}{(s - a)^{3} \, (s - b)} = \frac{A}{s - a} + \frac{B}{(s - a)^{2}} + \frac{C}{(s - a)^{3}} + \frac{D}{s - b}</math> | |||
*: <br> | |||
* 公式 6<br>分母 = 0が多重根をもち、さらにsの2次式の項も存在する場合<br><math>P(s)</math> は <math>s</math> の4次以下の式とする。 | |||
*: <math>P(s)/(s - a)3(s2 + bs + c) = A/(s - a) + B/(s - a)2 + C/(s - a)3 + (Ds + E)/(s2 + bs + c)</math> | |||
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