📢 Webサイト閉鎖と移転のお知らせ
このWebサイトは2026年9月に閉鎖いたします。
新しい記事は移転先で追加しております。（旧サイトでは記事を追加しておりません）
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このように，漸化式の問題も <math>a_n + 1 - a_n = f(n)</math> とすることにより、通常の階差数列と同様に解くことができる。<br> | このように，漸化式の問題も <math>a_n + 1 - a_n = f(n)</math> とすることにより、通常の階差数列と同様に解くことができる。<br> | ||
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== 数列の和の計算式 == | |||
<math>\sum_{k = 1}^{n} a_k = na, \qquad \sum_{k = 1}^{n - 1} a_k = (n - 1)a</math> | |||
<math>\sum_{k = 1}^{n} k = \frac{1}{2} n(n + 1)</math> | |||
<math>\sum_{k = 1}^{n} k^2 = \frac{1}{6} n(n + 1)(2n + 1)</math> | |||
<math>\sum_{k = 1}^{n} k^3 = \Bigg\{ \frac{1}{2} n(n + 1) \Bigg\}^2</math> | |||
<math>\sum_{k = 1}^{n} ar^{k - 1} = \cfrac{a (1 -r^n)}{1 - r} = \cfrac{a (r^n - 1)}{r - 1}</math> | |||
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