📢 Webサイト閉鎖と移転のお知らせ
このWebサイトは2026年9月に閉鎖いたします。
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* デルタ関数について理解する。 | * デルタ関数について理解する。 | ||
* 双曲線関数について理解する。 | * 双曲線関数について理解する。 | ||
<br> | |||
* 誤差関数 | |||
*: 奇関数である。 | |||
*: また、 <math>erfc(t) = 1 - erf(t)</math> は相補誤差関数である。 | |||
*: <br> | |||
* ガンマ関数 | |||
*: 階乗の概念を一般化した関数である。 | |||
*: 自然数nに対して、 <math>\Gamma (n + 1) = n!</math> が成立する。 | |||
*: <br> | |||
* 単位階段関数 | |||
*: <math>U(t) = 0 (t < 0)</math> または <math>1 (t \ge 0)</math> | |||
*: <math>U(t)f(t)</math> により、 <math>t < 0</math> の時 <math>0</math> になる <math>f(t)</math> の変形を作ることができる。 | |||
*: <br> | |||
* デルタ関数 | |||
*: <math>\delta (t) = 0 \quad (t \ne 0)</math> または <math>+ \infty \quad (t = 0)</math> | |||
*: <math>t = 0</math> において、瞬間的にインパルスが加わった現象を記述できる。 | |||
*: <br> | |||
* 双曲線関数 | |||
*: <math>\sinh(ax) = \frac{e^{ax} - e^{-ax}}{2}</math> | |||
*: <math>\cosh(ax) = \frac{e^{ax} + e^{-ax}}{2}</math> | |||
*: <math>\tanh(ax) = \frac{e^{ax} - e^{-ax}}{e^{ax} + e^{-ax}}</math> | |||
<br><br> | <br><br> | ||
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==== 双曲線関数の概要 ==== | ==== 双曲線関数の概要 ==== | ||
以下に示す2つの指数関数を組み合わせることによって作られる関数を考える。<br> | 以下に示す2つの指数関数を組み合わせることによって作られる関数を考える。<br> | ||
* <math>y = e^{ax} | * <math>y = e^{ax}, \quad y = e^{-ax} \qquad (a \ne 0)</math> | ||
<br> | <br> | ||
以下に示す3つを双曲線関数(hyperbolic function)という。<br> | 以下に示す3つを双曲線関数(hyperbolic function)という。<br> | ||
| 180行目: | 200行目: | ||
<math>\cosh^{2}(x) - \sinh^{2}(x) = 1</math><br> | <math>\cosh^{2}(x) - \sinh^{2}(x) = 1</math><br> | ||
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[[ファイル:Special Function 9.png|フレームなし|中央]] | |||
<center>図. 双曲線関数のグラフ</center><br> | |||
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==== 双曲線関数の性質 ==== | ==== 双曲線関数の性質 ==== | ||
(1) <math>\cosh^{2}(ax) - \sinh^{2}(ax) = 1</math> | (1) <math>\cosh^{2}(ax) - \sinh^{2}(ax) = 1</math> | ||