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ページの作成:「== 概要 == モンティホール問題とは、確率論のパラドックスとして広く知られている問題である。<br> これは、アメリカのテレビ番組Let's Make a Dealの司会者だったモンティ・ホールにちなんで名付けられた。<br> <br> # プレイヤーの前には3つのドアが用意されており、そのうちの1つのドアの後ろには高価な車、残りの2つのドアの後ろにはヤギが置かれて…」 |
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| (同じ利用者による、間の2版が非表示) | |||
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# その後、司会者のモンティは、プレイヤーが選んでいないドアの中から、必ずヤギがいるドアを1つ開けて見せる。 | # その後、司会者のモンティは、プレイヤーが選んでいないドアの中から、必ずヤギがいるドアを1つ開けて見せる。 | ||
# 最後に、プレイヤーは最初に選んだドアをそのままにするか、もう1つの閉じたドアに選択を変更するかを決めることができる。 | # 最後に、プレイヤーは最初に選んだドアをそのままにするか、もう1つの閉じたドアに選択を変更するかを決めることができる。 | ||
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[[ファイル:Monty Hall Problem 1.png|中央]] | |||
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[[ファイル:Monty Hall Problem 2.png|中央]] | |||
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この問題の核心は、プレイヤーはドアを変更すべきかどうかという点にある。<br> | この問題の核心は、プレイヤーはドアを変更すべきかどうかという点にある。<br> | ||
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これは、最初の選択時の確率がそのまま維持されるためである。<br> | これは、最初の選択時の確率がそのまま維持されるためである。<br> | ||
一方で、ドアを変更した場合の当たる確率は <math>\dfrac{2}{3}</math> となる。<br> | 一方で、ドアを変更した場合の当たる確率は <math>\dfrac{2}{3}</math> となる。<br> | ||
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[[ファイル:Monty Hall Problem 3.png|中央]] | |||
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これは、最初の選択時において、プレイヤーが正解のドアを選ぶ確率は <math>\dfrac{1}{3}</math>、ハズレのドアを選ぶ確率は <math>\dfrac{2}{3}</math> である。<br> | これは、最初の選択時において、プレイヤーが正解のドアを選ぶ確率は <math>\dfrac{1}{3}</math>、ハズレのドアを選ぶ確率は <math>\dfrac{2}{3}</math> である。<br> | ||
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* モンティが知識を持っており、ハズレのドアを開けているという点 | * モンティが知識を持っており、ハズレのドアを開けているという点 | ||
* 最初の選択時の確率 <math>\dfrac{1}{3}</math> が、その後のモンティの行動によって変化するという点 | * 最初の選択時の確率 <math>\dfrac{1}{3}</math> が、その後のモンティの行動によって変化するという点 | ||
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== その他確率の問題 == | |||
例題: | |||
Aさんには、子供が2人いる。 | |||
また、Aさんは男の子の子供がいる。 | |||
この時、Aさんの子供が2人とも男の子である確率を求めよ。 | |||
解答: | |||
<math>\dfrac{1}{3}</math> | |||
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2人の子供のうち1人が男の子ということが判明している。<br> | |||
したがって、もう1人の子供が男の子であれば、2人とも男の子となる。<br> | |||
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{| class="wikitable" style="width: 35%; background-color:#fefefe;" | |||
|- | |||
! style="width: 10%; text-align:center;"| | |||
! style="width: 30%; background-color:#66CCFF; text-align:center;" | 1人目 | |||
! style="width: 30%; background-color:#66CCFF; text-align:center;" | 2人目 | |||
! style="width: 30%; background-color:#66CCFF; text-align:center;" | 確率 | |||
|- | |||
| style="background-color:#66CCFF; text-align:center;" | a | |||
| style="text-align:center;" | 男の子 | |||
| style="text-align:center;" | 男の子 | |||
| style="text-align:center;" | <math>\dfrac{1}{3}</math> | |||
|- | |||
| style="background-color:#66CCFF; text-align:center;" | b | |||
| style="text-align:center;" | 男の子 | |||
| style="text-align:center;" | 女の子 | |||
| style="text-align:center;" | <math>\dfrac{1}{3}</math> | |||
|- | |||
| style="background-color:#66CCFF; text-align:center;" | c | |||
| style="text-align:center;" | 女の子 | |||
| style="text-align:center;" | 男の子 | |||
| style="text-align:center;" | <math>\dfrac{1}{3}</math> | |||
|} | |||
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