📢 Webサイト閉鎖と移転のお知らせ
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ページの作成:「== 概要 == <br><br> == 確率密度 == 離散型でのサンプル数を増加させて、各区間の幅を減少させた時のヒストグラムの極限 (幅を0に近付ける) が連続型での確率密度の曲線になる。<br> 連続型での確率密度の値は、離散型でのヒストグラムの縦軸の値に相当する。<br> <br> 離散型での確率関数Piの代わりに、連続型では確率密度 <math>f(x)</math> を用いる。<br>…」 |
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離散型でのサンプル数を増加させて、各区間の幅を減少させた時のヒストグラムの極限 (幅を0に近付ける) が連続型での確率密度の曲線になる。<br> | 離散型でのサンプル数を増加させて、各区間の幅を減少させた時のヒストグラムの極限 (幅を0に近付ける) が連続型での確率密度の曲線になる。<br> | ||
連続型での確率密度の値は、離散型でのヒストグラムの縦軸の値に相当する。<br> | 連続型での確率密度の値は、離散型でのヒストグラムの縦軸の値に相当する。<br> | ||
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[[ファイル:Continuous Probability Distribution 4.png|フレームなし|中央]] | |||
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離散型での確率関数Piの代わりに、連続型では確率密度 <math>f(x)</math> を用いる。<br> | 離散型での確率関数Piの代わりに、連続型では確率密度 <math>f(x)</math> を用いる。<br> | ||
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しかし、<math>1 \le x \le 3</math> の実数の範囲とする時、その確率は、<math>\dfrac{1 \le x \le 3}{0 \le x \le 6} = \dfrac{1}{3}</math> となる。<br> | しかし、<math>1 \le x \le 3</math> の実数の範囲とする時、その確率は、<math>\dfrac{1 \le x \le 3}{0 \le x \le 6} = \dfrac{1}{3}</math> となる。<br> | ||
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[[ファイル:Continuous Probability Distribution 3.png|フレームなし|中央]] | |||
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連続型では、離散型での確率関数Piで確率が計算できない。(実数1つの確率が連続型では必ず0のため)<br> | 連続型では、離散型での確率関数Piで確率が計算できない。(実数1つの確率が連続型では必ず0のため)<br> | ||
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* 連続型では実数の全範囲の積分 (= 1) | * 連続型では実数の全範囲の積分 (= 1) | ||
*: <math>P(-\infty \le x \le \infty) = \int_{-\infty}^{\infty} f(x) \, dx = 1</math> | *: <math>P(-\infty \le x \le \infty) = \int_{-\infty}^{\infty} f(x) \, dx = 1</math> | ||
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[[ファイル:Continuous Probability Distribution 1.png|フレームなし|中央]] | |||
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[[ファイル:Continuous Probability Distribution 2.png|フレームなし|中央]] | [[ファイル:Continuous Probability Distribution 2.png|フレームなし|中央]] | ||
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==== 累積分布関数の性質 ==== | ==== 累積分布関数の性質 ==== | ||
累積分布関数F(x)は、単調に増加する。<br> | 累積分布関数F(x)は、単調に増加する。<br> | ||
<math>a \le b</math> ならば、<math>F(a) \le F(b)</math><br> | <math>a \le b</math> ならば、<math>F(a) \le F(b)</math><br> | ||
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<math>F(\infty) = 0, \quad F(\infty) = 1</math><br> | <math>F(- \infty) = 0, \quad F(\infty) = 1</math><br> | ||
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