「統計学 - 二項分布」の版間の差分

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ビジュアルウィキテキスト

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 この式中の <math>\dbinom{n}{k}</math> は組み合わせの数を表しており、n個からk個を選ぶ方法の数を示している。<br>
+<br>
+二項分布は、<math>B (n, p)</math> で表す。<br>
+* n
+*: 試行回数
+* p
+*: 1回の試行でAの起こる確率
 <br>
 二項分布の実社会での例として、以下に示すようなものが挙げられる。<br>
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 また、パスカルの三角形と密接な関係があり、係数の計算に活用される。<br>
 <br>
-<math<(a + b)^{n}</math> の展開式の第 <math>r + 1</math> 項 <math>\dbinom{n}{k} a^{n-r} b^{r}</math> を <math>(a + b)^{n}</math> の展開式の一般項という。<br>
+<math>(a + b)^{n}</math> の展開式の第 <math>r + 1</math> 項 <math>\dbinom{n}{k} a^{n-r} b^{r}</math> を <math>(a + b)^{n}</math> の展開式の一般項という。<br>
 また、<math>\dbinom{n}{k}</math> を二項係数という。<br>
 <br><br>
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 == 期待値および分散 ==
-* 期待値
+これらの値は、実際のデータの分布がどの程度理論値から外れているかを判断する時の基準として使用される。<br>
-*: <math>np</math>
+<br>
-* 分散
+==== 二項分布 B(n, p) の期待値 ====
-*: <math>np (1 - p)</math>
+<math>\mu = np</math><br>
+<br>
+ 例題:
+ 表が出る確率 <math>p = 0.6</math> のコイン <math>n = 1000</math> 枚を投げる。
+枚のうち、表が出る枚数の期待値μを求めよ。
+ 解答:
+ <math>\mu = np = 1000 \times 0.6 = 600</math> [枚]
 <br>
-これらの値は、実際のデータの分布がどの程度理論値から外れているかを判断する時の基準として使用される。<br>
+==== 二項分布 B(n, p) の分散 ====
+<math>\sigma^2 = npq = np (1 - p)</math><br>
+<br>
+ 例題:
+ 表が出る確率 <math>p = 0.6</math> のコイン <math>n = 1000</math> 枚を投げる。
+枚のうち、表が出る枚数の標準偏差σを求めよ。
+ 解答:
+ <math>\sigma = \sqrt{\sigma^2} = \sqrt{np (1 - p)} = \sqrt{1000 \times 0.6 \times 0.4} \cong 15.5 </math> [枚]
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