📢 Webサイト閉鎖と移転のお知らせ
このWebサイトは2026年9月に閉鎖いたします。
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<math>\int_C (2x + y) dx + (x - y) dy = \int_C (2x + y) dx + \int_C (x - y) dy</math>である。<br> | <math>\int_C (2x + y) dx + (x - y) dy = \int_C (2x + y) dx + \int_C (x - y) dy</math>である。<br> | ||
<br> | <br> | ||
1.では、<math>y = x</math>のため、第2項は<math>(x - y) = (x - x) = 0</math>となる。<br> | 1.では、<math>\frac{dy}{dx} = 1 \quad \mbox{よ り } \quad dy = dx</math> となるが、 <math>y = x</math>のため、第2項は<math>(x - y) = (x - x) = 0</math>となる。<br> | ||
<math> | <math> | ||
\begin{align} | \begin{align} | ||
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<math>\nabla \times \overrightarrow{F} = \overrightarrow{0}</math>(渦なし)の時、線積分は経路によらず始点と終点で決まる。<br> | <math>\nabla \times \overrightarrow{F} = \overrightarrow{0}</math>(渦なし)の時、線積分は経路によらず始点と終点で決まる。<br> | ||
<br> | <br> | ||
上記の例では、<math>\frac{\partial}{\partial x} | 上記の例では、 | ||
<math> | |||
\begin{pmatrix} | |||
\frac{\partial}{\partial x} \\ | |||
\frac{\partial}{\partial y} \\ | |||
\frac{\partial}{\partial z} | |||
\end{pmatrix} | |||
\begin{pmatrix} | |||
2x + y \\ | |||
x - y \\ | |||
0 | |||
\end{pmatrix} | |||
= | |||
\begin{pmatrix} | |||
- \frac{\partial (2x + y)}{\partial z} \\ | |||
\frac{\partial (x + y)}{\partial z} \\ | |||
\frac{\partial (x - y)}{\partial x} - \frac{\partial (2x + y)}{\partial y} | |||
\end{pmatrix} | |||
= | |||
\begin{pmatrix} | |||
0 \\ | |||
0 \\ | |||
0 | |||
\end{pmatrix} | |||
\quad \mbox{ と な り 、 } | |||
</math> 渦なしの条件を満たしているため、<br> | |||
1.および2.の2通りの線積分において、同様の計算結果となる。<br> | 1.および2.の2通りの線積分において、同様の計算結果となる。<br> | ||
<br><br> | <br><br> | ||