回路計算 - 鳳テブナンの定理 - 版の履歴

Wiki: /* 電源が2つ、抵抗が3つある回路 */

2022-06-01T05:57:30Z

電源が2つ、抵抗が3つある回路

← 古い版		2022年6月1日 (水) 14:57時点における版
64行目:		64行目:
	==== 電源が2つ、抵抗が3つある回路 ====		==== 電源が2つ、抵抗が3つある回路 ====
	テブナンの定理を用いて、下図(1)の回路の抵抗R<sub>3</sub>に流れる電流Iを求める。<br>		テブナンの定理を用いて、下図(1)の回路の抵抗R<sub>3</sub>に流れる電流Iを求める。<br>
			[[ファイル:Tebnan Theorem 11.jpg\|フレームなし\|中央]]
	<br>		<br>
	まず、抵抗R<sub>3</sub>に流れる電流を求めるため、上図(2)のように、抵抗R<sub>3</sub>の両端を端子a、bとする。<br>		まず、抵抗R<sub>3</sub>に流れる電流を求めるため、上図(2)のように、抵抗R<sub>3</sub>の両端を端子a、bとする。<br>
85行目:		86行目:
	<math>R_0 = \frac{R_1 R_2}{R_1 + R_2}</math><br>		<math>R_0 = \frac{R_1 R_2}{R_1 + R_2}</math><br>
	<br>		<br>
	端子a-b間の抵抗R<sub>3</sub>、および、上記で求めた開放電圧V<sub>0</sub>および合成抵抗R<sub>0</sub>をテブナンの定理の式に代入して、電流Iを計算する。(上図(6))<br>		端子a-b間の抵抗R<sub>3</sub>、および、上記で求めた開放電圧V<sub>0</sub>および合成抵抗R<sub>0</sub>をテブナンの定理の式に代入して、電流Iを計算する。(上図(5))<br>
	<math>		<math>
	\begin{align}		\begin{align}

Wiki: /* 電源が2つ、抵抗が3つある回路 */

2022-06-01T05:43:23Z

電源が2つ、抵抗が3つある回路

← 古い版		2022年6月1日 (水) 14:43時点における版
65行目:		65行目:
	テブナンの定理を用いて、下図(1)の回路の抵抗R<sub>3</sub>に流れる電流Iを求める。<br>		テブナンの定理を用いて、下図(1)の回路の抵抗R<sub>3</sub>に流れる電流Iを求める。<br>
	<br>		<br>
	~~まず、抵抗R3に流れる電流を求めるため、上図~~(2)~~のように、抵抗R3の両端を端子a、bとする。~~<br>		まず、抵抗R<sub>3</sub>に流れる電流を求めるため、上図(2)のように、抵抗R<sub>3</sub>の両端を端子a、bとする。<br>
	抵抗R3を取り外して、端子a-b間を開放状態にする。<br>		抵抗R3を取り外して、端子a-b間を開放状態にする。<br>
	上図(3)のように、端子a-~~b間に現れる電圧（開放電圧）V0を求める。~~<br>		上図(3)のように、端子a-b間に現れる電圧（開放電圧）V<sub>0</sub>を求める。<br>
	<math>V_1 - V_2 = R_1 I_0 + R_2 I_0</math><br>		<math>V_1 - V_2 = R_1 I_0 + R_2 I_0</math><br>
	<math>V_1 - V_2 = (R_1 + R_2) I_0</math><br>		<math>V_1 - V_2 = (R_1 + R_2) I_0</math><br>
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	</math><br>		</math><br>
	<br>		<br>
	上図(4)のように、電圧源は短絡および電流源は開放して、端子a-~~bからみた回路の合成抵抗R0を求める。~~<br>		上図(4)のように、電圧源は短絡および電流源は開放して、端子a-bからみた回路の合成抵抗R<sub>0</sub>を求める。<br>
	<math>R_0 = \frac{R_1 R_2}{R_1 + R_2}</math><br>		<math>R_0 = \frac{R_1 R_2}{R_1 + R_2}</math><br>
	<br>		<br>
	端子a-~~b間の抵抗R3、および、上記で求めた開放電圧V~~<sub>0</sub>および合成抵抗R<sub>0</sub>をテブナンの定理の式に代入して、電流Iを計算する。(上図(6))<br>		端子a-b間の抵抗R<sub>3</sub>、および、上記で求めた開放電圧V<sub>0</sub>および合成抵抗R<sub>0</sub>をテブナンの定理の式に代入して、電流Iを計算する。(上図(6))<br>
	<math>		<math>
	\begin{align}		\begin{align}

Wiki: /* 電源が1つ、抵抗が3つある回路 */

2022-06-01T04:32:58Z

電源が1つ、抵抗が3つある回路

← 古い版		2022年6月1日 (水) 13:32時点における版
43行目:		43行目:
	[[ファイル:Tebnan Theorem 10.jpg\|フレームなし\|中央]]		[[ファイル:Tebnan Theorem 10.jpg\|フレームなし\|中央]]
	<br>		<br>
	~~まず、抵抗R3に流れる電流を求めるため、上図~~(2)~~のように、抵抗R3の両端を端子a、bとする。~~<br>		まず、抵抗R<sub>3</sub>に流れる電流を求めるため、上図(2)のように、抵抗R<sub>3</sub>の両端を端子a、bとする。<br>
	上図(3)~~のように、抵抗R3を取り外して、端子a~~-b間を開放状態にする。<br>		上図(3)のように、抵抗R<sub>3</sub>を取り外して、端子a-b間を開放状態にする。<br>
	上図(4)のように、端子a-~~b間に現れる電圧（開放電圧）V0を求める。~~<br>		上図(4)のように、端子a-b間に現れる電圧（開放電圧）V<sub>0</sub>を求める。<br>
	上図(4)~~の回路に流れる電流I0、および、端子a~~-~~b間の電圧（開放電圧）V0は、次式となる。~~<br>		上図(4)の回路に流れる電流I<sub>0</sub>、および、端子a-b間の電圧（開放電圧）V<sub>0</sub>は、次式となる。<br>
	<math>I_0 = \frac{V}{R_1 + R_2} \quad \mbox{より } \quad \quad V_0 = \frac{R_2}{R_1 + R_2} V</math><br>		<math>I_0 = \frac{V}{R_1 + R_2} \quad \mbox{より } \quad \quad V_0 = \frac{R_2}{R_1 + R_2} V</math><br>
	<br>		<br>
	上図(5)のように、電圧源を短絡および電流源は開放して、端子a-~~bからみた回路の合成抵抗R0を求める。~~<br>		上図(5)のように、電圧源を短絡および電流源は開放して、端子a-bからみた回路の合成抵抗R<sub>0</sub>を求める。<br>
	~~電源を取り除くと、抵抗R1と抵抗R2が並列に接続された回路になるため、端子a~~-~~bからみた回路の合成抵抗R0は次式となる。~~<br>		電源を取り除くと、抵抗R<sub>1</sub>と抵抗R<sub>2</sub>が並列に接続された回路になるため、端子a-bからみた回路の合成抵抗R<sub>0</sub>は次式となる。<br>
	<math>R_0 = \frac{R_1 R_2}{R_1 + R_2}</math><br>		<math>R_0 = \frac{R_1 R_2}{R_1 + R_2}</math><br>
	<br>		<br>
	~~上記で求めた開放電圧V0および合成抵抗R0をテブナンの定理の式に代入して、電流Iを計算する。~~(上図(6))<br>		上記で求めた開放電圧V<sub>0</sub>および合成抵抗R<sub>0</sub>をテブナンの定理の式に代入して、電流Iを計算する。(上図(6))<br>
	<math>		<math>
	\begin{align}		\begin{align}
59行目:		59行目:
	&= \frac{\frac{R_2}{R_1 + R_2} V}{\frac{R_1 R_2}{R_1 + R_2} + R_3} \\		&= \frac{\frac{R_2}{R_1 + R_2} V}{\frac{R_1 R_2}{R_1 + R_2} + R_3} \\
	&= \frac{R_2}{R_1 R_2 + R_3 R_1 + R_3 R_2} V		&= \frac{R_2}{R_1 R_2 + R_3 R_1 + R_3 R_2} V
			\end{align}
			</math><br>
			<br>
			==== 電源が2つ、抵抗が3つある回路 ====
			テブナンの定理を用いて、下図(1)の回路の抵抗R<sub>3</sub>に流れる電流Iを求める。<br>
			<br>
			まず、抵抗R3に流れる電流を求めるため、上図(2)のように、抵抗R3の両端を端子a、bとする。<br>
			抵抗R3を取り外して、端子a-b間を開放状態にする。<br>
			上図(3)のように、端子a-b間に現れる電圧（開放電圧）V0を求める。<br>
			<math>V_1 - V_2 = R_1 I_0 + R_2 I_0</math><br>
			<math>V_1 - V_2 = (R_1 + R_2) I_0</math><br>
			<math>I_0 = \frac{V_1 - V_2}{R_1 + R_2}</math><br>
			<br>
			<math>
			\begin{align}
			V_0 &= V_2 + R_2 I_0 \\
			&= V_2 + R_2 \frac{V_1 - V_2}{R_1 + R_2} \\
			&= \frac{V_2 (R_1 + R_2)}{R_1 + R_2} + \frac{R_2 (V_1 - V_2)}{R_1 + R_2} \\
			&= \frac{V_2 (R_1 + R_2) + R_2 (V_1 - V_2)}{R_1 + R_2} \\
			&= \frac{R_1 V_2 + R_2 V_1}{R_1 + R_2}
			\end{align}
			</math><br>
			<br>
			上図(4)のように、電圧源は短絡および電流源は開放して、端子a-bからみた回路の合成抵抗R0を求める。<br>
			<math>R_0 = \frac{R_1 R_2}{R_1 + R_2}</math><br>
			<br>
			端子a-b間の抵抗R3、および、上記で求めた開放電圧V<sub>0</sub>および合成抵抗R<sub>0</sub>をテブナンの定理の式に代入して、電流Iを計算する。(上図(6))<br>
			<math>
			\begin{align}
			I &= \frac{V_0}{R_0 + R_3} \\
			&= \frac{\frac{R_2 V_1 + R_1 V_2}{R_1 + R_2}}{\frac{R_1 R_2}{R_1 + R_2} + R_3} \\
			&= \frac{R_2 V_1 + R_1 V_2}{R_1 R_2 + R_3 (R_1 + R_2)} \\
			&= \frac{R_2 V_1 + R_1 V_2}{R_1 R_2 + R_3 R_1 + R_3 R_2}
	\end{align}		\end{align}
	</math><br>		</math><br>

Wiki: /* 電源が1つ、抵抗が3つある回路 */

2022-05-31T08:27:43Z

電源が1つ、抵抗が3つある回路

← 古い版		2022年5月31日 (火) 17:27時点における版
41行目:		41行目:
	==== 電源が1つ、抵抗が3つある回路 ====		==== 電源が1つ、抵抗が3つある回路 ====
	テブナンの定理を用いて、下図(1)の回路の抵抗R<sub>3</sub>に流れる電流Iを求める。<br>		テブナンの定理を用いて、下図(1)の回路の抵抗R<sub>3</sub>に流れる電流Iを求める。<br>
			[[ファイル:Tebnan Theorem 10.jpg\|フレームなし\|中央]]
	<br>		<br>
	まず、抵抗R3に流れる電流を求めるため、上図(2)のように、抵抗R3の両端を端子a、bとする。<br>		まず、抵抗R3に流れる電流を求めるため、上図(2)のように、抵抗R3の両端を端子a、bとする。<br>

Wiki: /* 鳳テブナンの定理による電流の求め方 */

2022-05-31T07:06:56Z

鳳テブナンの定理による電流の求め方

@@ 27行目: / 27行目: @@
 # 回路内の全ての電源を取り除き（電圧源は短絡して、電流源は開放する）、端子a-bからみた回路の合成抵抗R<sub>0</sub>を求める。
 #: [[ファイル:Tebnan Theorem 7.jpg|フレームなし|中央]]
-# 上記3で求めた開放電圧V<sub>0</sub>と、上記4で求めた合成抵抗R<sub>0</sub>を、テブナンの定理の式 <math>I = \frac{V_0}{R_0 + R}に代入して、電流Iを計算する。
+# 上記3で求めた開放電圧V<sub>0</sub>と、上記4で求めた合成抵抗R<sub>0</sub>を、テブナンの定理の式 <math>I = \frac{V_0}{R_0 + R}</math> に代入して、電流Iを計算する。
 #: [[ファイル:Tebnan Theorem 8.jpg|フレームなし|中央]]
 <br>
@@ 36行目: / 36行目: @@
 <u>抵抗Rを接続した状態では、抵抗Rに掛かる電圧は、V<sub>0</sub>［V］ではなくRI［V］になることに注意する。</u><br>
 [[ファイル:Tebnan Theorem 9.jpg|フレームなし|中央]]
 <br><br>
 __FORCETOC__
 [[カテゴリ:回路計算]]

Wiki: /* 鳳テブナンの定理による電流の求め方 */

2022-05-31T04:32:30Z

鳳テブナンの定理による電流の求め方

← 古い版		2022年5月31日 (火) 13:32時点における版
20行目:		20行目:
	== 鳳テブナンの定理による電流の求め方 ==		== 鳳テブナンの定理による電流の求め方 ==
	# 電流を求めたい抵抗Rの両端を端子a、bとする。		# 電流を求めたい抵抗Rの両端を端子a、bとする。
			#: [[ファイル:Tebnan Theorem 4.jpg\|フレームなし\|中央]]
	# 抵抗Rを取り外して、端子a-b間を開放状態にする。		# 抵抗Rを取り外して、端子a-b間を開放状態にする。
			#: [[ファイル:Tebnan Theorem 5.jpg\|フレームなし\|中央]]
	# 端子a-b間に現れる電圧（開放電圧）V<sub>0</sub>を求める。		# 端子a-b間に現れる電圧（開放電圧）V<sub>0</sub>を求める。
			#: [[ファイル:Tebnan Theorem 6.jpg\|フレームなし\|中央]]
	# 回路内の全ての電源を取り除き（電圧源は短絡して、電流源は開放する）、端子a-bからみた回路の合成抵抗R<sub>0</sub>を求める。		# 回路内の全ての電源を取り除き（電圧源は短絡して、電流源は開放する）、端子a-bからみた回路の合成抵抗R<sub>0</sub>を求める。
			#: [[ファイル:Tebnan Theorem 7.jpg\|フレームなし\|中央]]
	# 上記3で求めた開放電圧V<sub>0</sub>と、上記4で求めた合成抵抗R<sub>0</sub>を、テブナンの定理の式 <math>I = \frac{V_0}{R_0 + R}に代入して、電流Iを計算する。		# 上記3で求めた開放電圧V<sub>0</sub>と、上記4で求めた合成抵抗R<sub>0</sub>を、テブナンの定理の式 <math>I = \frac{V_0}{R_0 + R}に代入して、電流Iを計算する。
			#: [[ファイル:Tebnan Theorem 8.jpg\|フレームなし\|中央]]
	<br>		<br>
	以上の手順で、抵抗Rに流れる電流Iを求めることができる。<br>		以上の手順で、抵抗Rに流れる電流Iを求めることができる。<br>
	<br>		<br>
	※補足		<u>※補足</u><br>
	~~上記3で求めた開放電圧はV0［V］であるが、この電圧V0［V］は抵抗Rを接続して抵抗Rに電流が流れている状態での抵抗Rの両端にかかる電圧（端子a~~-b間の電圧）とは異なる。<br>		<u>上記3で求めた開放電圧はV<sub>0</sub>［V］であるが、この電圧V<sub>0</sub>［V］は抵抗Rを接続して抵抗Rに電流が流れている状態での抵抗Rの両端にかかる電圧（端子a-b間の電圧）とは異なる。</u><br>
	~~抵抗Rを接続した状態では、抵抗Rに掛かる電圧は、V0［V］ではなくRI［V］になることに注意する。~~<br>		<u>抵抗Rを接続した状態では、抵抗Rに掛かる電圧は、V<sub>0</sub>［V］ではなくRI［V］になることに注意する。</u><br>
			[[ファイル:Tebnan Theorem 9.jpg\|フレームなし\|中央]]
	<br><br>		<br><br>

	__FORCETOC__		__FORCETOC__
	[[カテゴリ:回路計算]]		[[カテゴリ:回路計算]]

Wiki: ページの作成:「== 概要 == 鳳テブナンの定理(等価電圧源の定理とも呼ばれる)とは、電源を含む回路において、ある特定の素子に流れる電流を求めたい場合に有用な定理である。

== 鳳テブナンの定理とは == 例えば、下図(1)のような電源を含む回路があって、この回路の端子a-b間に接続されている抵抗R［Ω］に流れる電流I［A］を求めたいとする。
ファ…」

2022-05-31T03:46:25Z

ページの作成:「== 概要 == 鳳テブナンの定理(等価電圧源の定理とも呼ばれる)とは、電源を含む回路において、ある特定の素子に流れる電流を求めたい場合に有用な定理である。 == 鳳テブナンの定理とは == 例えば、下図(1)のような電源を含む回路があって、この回路の端子a-b間に接続されている抵抗R［Ω］に流れる電流I［A］を求めたいとする。 ファ…」

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== 概要 ==
鳳テブナンの定理(等価電圧源の定理とも呼ばれる)とは、電源を含む回路において、ある特定の素子に流れる電流を求めたい場合に有用な定理である。 
 

== 鳳テブナンの定理とは ==
例えば、下図(1)のような電源を含む回路があって、この回路の端子a-b間に接続されている抵抗R［Ω］に流れる電流I［A］を求めたいとする。 
[[ファイル:Tebnan Theorem 1.jpg|フレームなし|中央]]
 
この時、抵抗Rを取り外した状態での端子a-b間に現れる電圧（開放電圧）をV0［V］、抵抗Rを取り外した状態での端子a-b間の合成抵抗をR0［Ω］とすると、 
端子a-bより左側の回路は、起電力がV0、内部抵抗がR0の電圧源に置き換える（等価変換する）ことができ、抵抗Rに流れる電流Iは、次式で求めることができる。 
<math>\mbox{鳳テブナンの定理 } \quad : \quad I = \frac{V_0}{R_0 + R}</math> 
 
[[ファイル:Tebnan Theorem 2.jpg|フレームなし|中央]]
 
鳳テブナンの定理を用いると、電流を求めたい箇所の特定の素子を除いた部分の回路（上図の場合、端子a-bより左側の回路）を、内部抵抗がある1つの電圧源として等価的に置き換えることができる。 
そのため、複雑な回路であっても、回路を単純化して電流を計算することができる。 
[[ファイル:Tebnan Theorem 3.jpg|フレームなし|中央]]
 

== 鳳テブナンの定理による電流の求め方 ==
# 電流を求めたい抵抗Rの両端を端子a、bとする。
# 抵抗Rを取り外して、端子a-b間を開放状態にする。
# 端子a-b間に現れる電圧（開放電圧）V0を求める。
# 回路内の全ての電源を取り除き（電圧源は短絡して、電流源は開放する）、端子a-bからみた回路の合成抵抗R0を求める。
# 上記3で求めた開放電圧V0と、上記4で求めた合成抵抗R0を、テブナンの定理の式 <math>I = \frac{V_0}{R_0 + R}に代入して、電流Iを計算する。
 
以上の手順で、抵抗Rに流れる電流Iを求めることができる。 
 
※補足
上記3で求めた開放電圧はV0［V］であるが、この電圧V0［V］は抵抗Rを接続して抵抗Rに電流が流れている状態での抵抗Rの両端にかかる電圧（端子a-b間の電圧）とは異なる。 
抵抗Rを接続した状態では、抵抗Rに掛かる電圧は、V0［V］ではなくRI［V］になることに注意する。 
 

__FORCETOC__
[[カテゴリ:回路計算]]