回路計算 - 合成インピーダンス - 版の履歴

Wiki: /* 例題 2 */

2025-01-15T05:10:35Z

例題 2

← 古い版		2025年1月15日 (水) 14:10時点における版
381行目:		381行目:
	&= \frac{1}{\dot{Y_1} + \dot{Y_2}} \\		&= \frac{1}{\dot{Y_1} + \dot{Y_2}} \\
	&= \frac{1}{\frac{1}{4 + j3} + \frac{1}{6 - j8}} = \frac{(4 + j3)(6 - j8)}{4 + j3 + 6 - j8} = \frac{48 - j14}{10 - j5} \\		&= \frac{1}{\frac{1}{4 + j3} + \frac{1}{6 - j8}} = \frac{(4 + j3)(6 - j8)}{4 + j3 + 6 - j8} = \frac{48 - j14}{10 - j5} \\
	&= \frac{(48 - j14)(10 + j5)}{125} = \frac{550 + j100}{125} = \frac{22 - j4}{5} \\		&= \frac{(48 - j14)(10 + j5)}{125} = \frac{550 + j100}{125} = \frac{22 + j4}{5} \\
	&= \frac{22}{5} - j \frac{4}{5} \\		&= \frac{22}{5} + j \frac{4}{5}
			\end{align}
			</math><br>
			<br>
			したがって、インピーダンス <math>\dot{Z}</math> の大きさは、<br>
			<math>
			\begin{align}
	\left \| Z \right \| &= \sqrt{\left ( \frac{22}{5} \right)^2 + \left ( \frac{4}{5} \right )^2} \\		\left \| Z \right \| &= \sqrt{\left ( \frac{22}{5} \right)^2 + \left ( \frac{4}{5} \right )^2} \\
			&= \dfrac{1}{5} \sqrt{22^2 + 4^2} \\
			&= \dfrac{1}{5} \sqrt{500} \\
			&= 2 \sqrt{5} \\
	& \cong 4.47 \, [\Omega]		& \cong 4.47 \, [\Omega]
	\end{align}		\end{align}
391行目:		400行目:
	<br>		<br>
	または、次式のように求めることもできる。<br>		または、次式のように求めることもできる。<br>
	<math>\|I\| = \sqrt{20^2 + 10^2} = 10 \sqrt{5} \, [\mbox{A}]</math><br>		<math>\|I\| = \sqrt{I_{1}^{2} + I_{2}^{2}} = \sqrt{20^2 + 10^2} = 10 \sqrt{5} \, [\mbox{A}]</math><br>
	<br><br>		<br><br>

	__FORCETOC__		__FORCETOC__
	[[カテゴリ:回路計算]]		[[カテゴリ:回路計算]]

Wiki: /* 例題 2 */

2022-06-06T15:00:50Z

例題 2

← 古い版		2022年6月7日 (火) 00:00時点における版
365行目:		365行目:
	<math>		<math>
	\begin{align}		\begin{align}
	V_{R1} &= I_1 \times R_1 = 20 \times 4 = 80 \, [\mbox{V}] \\		\dot{V_{R1}} &= \|I_1\| \times R_1 = 20 \times 4 = 80 \, [\mbox{V}] \\
	V_{L} &= I_1 \times j \omega L = 20 \times j3 = j60 \, [\mbox{V}] \\		\dot{V_{L}} &= \|I_1\| \times j \omega L = 20 \times j3 = j60 \, [\mbox{V}] \\
	~~\left~~ \| E ~~\right~~ \| &= V_1 = \sqrt{80^2 + 60^2} = 100 \, [\mbox{V}]		\|E\| &= \|V_1\| = \sqrt{80^2 + 60^2} = 100 \, [\mbox{V}]
	\end{align}		\end{align}
	</math><br>		</math><br>
	<br>		<br>
	電流I<sub>2</sub>は、電源電圧100[V]と抵抗R<sub>2</sub>およびコンデンサCのインピーダンスZ<sub>2</sub>より、10[A]となる。<br>		電流I<sub>2</sub>は、電源電圧100[V]と抵抗R<sub>2</sub>およびコンデンサCのインピーダンスZ<sub>2</sub>より、10[A]となる。<br>
	<math>~~\left~~ \| I_2 ~~\right~~ \| = \frac{E}{Z_2} = \frac{100}{\sqrt{6^2 + 8^2}} = 10 \, [\mbox{A}]</math><br>		<math>\|I_2\| = \frac{\|E\|}{\|Z_2\|} = \frac{100}{\sqrt{6^2 + 8^2}} = 10 \, [\mbox{A}]</math><br>
	<br>		<br>
	回路に流れる全電流Iは、電源電圧Eから回路全体のインピーダンスZを除算することにより、求めることができる。<br>		回路に流れる全電流Iは、電源電圧Eから回路全体のインピーダンスZを除算することにより、求めることができる。<br>
	<math>Y_1 = \frac{1}{4 + j3}, \quad Y_2 = \frac{1}{6 - j8}</math><br>		<math>\dot{Y_1} = \frac{1}{4 + j3}, \quad \dot{Y_2} = \frac{1}{6 - j8}</math><br>
	<math>		<math>
	\begin{align}		\begin{align}
	Z &= \frac{1}{Y_1 + Y_2} = \frac{1}{\frac{1}{4 + j3} + \frac{1}{6 - j8}} = \frac{(4 + j3)(6 - j8)}{4 + j3 + 6 - j8} = \frac{48 - j14}{10 - j5} \\		\dot{Z} &= \frac{1}{\dot{Y}} \\
	&= \frac{(48 - j14)(10 + j5)}{125} = \frac{550 + j100}{125} = \frac{22 - j4}{5} \\		&= \frac{1}{\dot{Y_1} + \dot{Y_2}} \\
			&= \frac{1}{\frac{1}{4 + j3} + \frac{1}{6 - j8}} = \frac{(4 + j3)(6 - j8)}{4 + j3 + 6 - j8} = \frac{48 - j14}{10 - j5} \\
			&= \frac{(48 - j14)(10 + j5)}{125} = \frac{550 + j100}{125} = \frac{22 - j4}{5} \\
			&= \frac{22}{5} - j \frac{4}{5} \\
	\left \| Z \right \| &= \sqrt{\left ( \frac{22}{5} \right)^2 + \left ( \frac{4}{5} \right )^2} \\		\left \| Z \right \| &= \sqrt{\left ( \frac{22}{5} \right)^2 + \left ( \frac{4}{5} \right )^2} \\
	& \cong 4.47 \, [\Omega]		& \cong 4.47 \, [\Omega]
	\end{align}		\end{align}
	</math><br>		</math><br>
	<br>		<br>
	<math>~~\left~~ \| I ~~\right~~ \| = \frac{~~\left~~ \| E ~~\right~~ \|}{~~\left~~ \| Z ~~\right~~ \|} = \frac{100}{4.47} \cong 22.37 \, [\mbox{A}]</math> となる。<br>		<math>\|I\| = \frac{\|E\|}{\|Z\|} = \frac{100}{4.47} \cong 22.37 \, [\mbox{A}]</math> となる。<br>
	<br>		<br>
	または、次式のように求めることもできる。<br>		または、次式のように求めることもできる。<br>
	<math>~~\left~~ \| I ~~\right~~ \| = \sqrt{20^2 + 10^2} = 10 \sqrt{5} \, [\mbox{A}]</math><br>		<math>\|I\| = \sqrt{20^2 + 10^2} = 10 \sqrt{5} \, [\mbox{A}]</math><br>
	<br><br>		<br><br>

	__FORCETOC__		__FORCETOC__
	[[カテゴリ:回路計算]]		[[カテゴリ:回路計算]]

Wiki: /* 例題 1 */

2022-06-06T12:41:12Z

例題 1

Wiki: /* 例題 1 */

2022-03-10T02:33:59Z

例題 1

@@ 355行目: / 355行目: @@
 <math>\dot{V} = 60 + j80</math> より、<br>
 <math>|V| = \sqrt{60^2 + 80^2} = 100 \, [\mbox{V}]</math> となる。<br>
 <br><br>
 __FORCETOC__
 [[カテゴリ:回路計算]]

Wiki: /* 例題 1 */

2022-03-03T21:26:26Z

例題 1

← 古い版		2022年3月4日 (金) 06:26時点における版
338行目:		338行目:
	==== 例題 1 ====		==== 例題 1 ====
	下図のようなRL回路がある時、抵抗に掛かる電圧を求める。<br>		下図のようなRL回路がある時、抵抗に掛かる電圧を求める。<br>
			[[ファイル:CircuitCalc Synthetic Impedance 9.png\|フレームなし\|中央]]
	<br>		<br>
	回路のインピーダンスZの大きさ<math>\|Z\|</math>は、次式となる。<br>		回路のインピーダンスZの大きさ<math>\|Z\|</math>は、次式となる。<br>

Wiki: /* RLC並列回路の合成インピーダンス */

2022-03-01T21:07:53Z

RLC並列回路の合成インピーダンス

@@ 333行目: / 333行目: @@
 \end{align}
 </math><br>
 <br><br>
 __FORCETOC__
 [[カテゴリ:回路計算]]

Wiki: /* 目次 */

2021-12-16T06:35:20Z

← 古い版		2021年12月16日 (木) 15:35時点における版
1行目:		1行目:
	~~== 目次 ==~~
	{\|
	\|-
	~~\| __TOC__~~
	\|}
	~~<br><br>~~

	== 概要 ==		== 概要 ==
	回路の受動素子（抵抗R、コイルL、コンデンサC）が直列接続または並列接続されている場合の合成インピーダンスの計算手順を記載する。<br>		回路の受動素子（抵抗R、コイルL、コンデンサC）が直列接続または並列接続されている場合の合成インピーダンスの計算手順を記載する。<br>

2021年12月16日 (木) 06:34にWikiによる

2021-12-16T06:34:54Z

← 古い版		2021年12月16日 (木) 15:34時点における版
1行目:		1行目:
			== 目次 ==
			{\|
			\|-
			\| __TOC__
			\|}
			<br><br>

	== 概要 ==		== 概要 ==
	回路の受動素子（抵抗R、コイルL、コンデンサC）が直列接続または並列接続されている場合の合成インピーダンスの計算手順を記載する。<br>		回路の受動素子（抵抗R、コイルL、コンデンサC）が直列接続または並列接続されている場合の合成インピーダンスの計算手順を記載する。<br>
335行目:		342行目:
	<br><br>		<br><br>

	~~__TOC__~~
	__FORCETOC__		__FORCETOC__
	[[カテゴリ:回路計算]]		[[カテゴリ:回路計算]]

2021年12月16日 (木) 06:29にWikiによる

2021-12-16T06:29:25Z

← 古い版		2021年12月16日 (木) 15:29時点における版
335行目:		335行目:
	<br><br>		<br><br>

			__TOC__
	__FORCETOC__		__FORCETOC__
	[[カテゴリ:回路計算]]		[[カテゴリ:回路計算]]

Wiki: /* RLC直列回路の合成インピーダンス */

2021-12-16T06:28:34Z

RLC直列回路の合成インピーダンス

← 古い版		2021年12月16日 (木) 15:28時点における版
131行目:		131行目:
	RLC直列回路の合成インピーダンス<math>\dot{Z}</math>のベクトルの向きは、複素数平面の右上(第1象限)または右下(第4象限)または実数軸上となる。<br>		RLC直列回路の合成インピーダンス<math>\dot{Z}</math>のベクトルの向きは、複素数平面の右上(第1象限)または右下(第4象限)または実数軸上となる。<br>
	<br>		<br>
	RLC直列回路の合成インピーダンス<math>\dot{Z}</math>は、上式の虚部(\omega L - \frac{1}{\omega C})が正・負・ゼロの時、それぞれ<math>\dot{Z}</math>のベクトルの向きが変わる。<br>		RLC直列回路の合成インピーダンス<math>\dot{Z}</math>は、上式の虚部(<math>\omega L - \frac{1}{\omega C}</math>)が正・負・ゼロの時、それぞれ<math>\dot{Z}</math>のベクトルの向きが変わる。<br>
	したがって、<math>\omega L - \frac{1}{\omega C} > 0, \quad \omega L - \frac{1}{\omega C} < 0, \quad \omega L - \frac{1}{\omega C} = 0</math>の時で、場合分けして考える必要がある。<br>		したがって、<math>\omega L - \frac{1}{\omega C} > 0, \quad \omega L - \frac{1}{\omega C} < 0, \quad \omega L - \frac{1}{\omega C} = 0</math>の時で、場合分けして考える必要がある。<br>
	* <math>\omega L - \frac{1}{\omega C} > 0</math> の場合		* <math>\omega L - \frac{1}{\omega C} > 0</math> の場合

Wiki: /* 概要 */

2021-12-02T17:13:03Z

概要

← 古い版		2021年12月3日 (金) 02:13時点における版
1行目:		1行目:
	== 概要 ==		== 概要 ==
			回路の受動素子（抵抗R、コイルL、コンデンサC）が直列接続または並列接続されている場合の合成インピーダンスの計算手順を記載する。<br>
	<br><br>		<br><br>

2021年12月2日 (木) 17:11にWikiによる

2021-12-02T17:11:17Z

← 古い版		2021年12月3日 (金) 02:11時点における版
31行目:		31行目:
	RC直列回路は、抵抗RとコンデンサCが直列に接続された回路で、下図のような回路になる。<br>		RC直列回路は、抵抗RとコンデンサCが直列に接続された回路で、下図のような回路になる。<br>
	[[ファイル:CircuitCalc Synthetic Impedance 6.png\|フレームなし\|中央]]		[[ファイル:CircuitCalc Synthetic Impedance 6.png\|フレームなし\|中央]]
	<center>図.6 抵抗RとコンデンサCが直列接続の回路</center><br>		<center>図.2 抵抗RとコンデンサCが直列接続の回路</center><br>
	<br>		<br>
	直列回路の合成インピーダンス<math>\dot{Z}</math>を求める場合、それぞれのインピーダンスを加算することにより求められる。<br>		直列回路の合成インピーダンス<math>\dot{Z}</math>を求める場合、それぞれのインピーダンスを加算することにより求められる。<br>
63行目:		63行目:
	LC直列回路は、抵抗RとコンデンサCが直列に接続された回路で、下図のような回路になる。<br>		LC直列回路は、抵抗RとコンデンサCが直列に接続された回路で、下図のような回路になる。<br>
	[[ファイル:CircuitCalc Synthetic Impedance 7.png\|フレームなし\|中央]]		[[ファイル:CircuitCalc Synthetic Impedance 7.png\|フレームなし\|中央]]
	<center>図.7 コイルLとコンデンサCが直列接続の回路</center><br>		<center>図.3 コイルLとコンデンサCが直列接続の回路</center><br>
	<br>		<br>
	直列回路の合成インピーダンス<math>\dot{Z}</math>を求める場合、それぞれのインピーダンスを加算することにより求められる。<br>		直列回路の合成インピーダンス<math>\dot{Z}</math>を求める場合、それぞれのインピーダンスを加算することにより求められる。<br>
110行目:		110行目:
	== RLC直列回路の合成インピーダンス ==		== RLC直列回路の合成インピーダンス ==
	RLC並列回路は、抵抗R、コイルL、コンデンサCが並列に接続された回路で、下図のような回路になる。<br>		RLC並列回路は、抵抗R、コイルL、コンデンサCが並列に接続された回路で、下図のような回路になる。<br>
			[[ファイル:CircuitCalc Synthetic Impedance 8.png\|フレームなし\|中央]]
	<center>図.4 抵抗R、コイルL、コンデンサCが直列接続の回路</center><br>		<center>図.4 抵抗R、コイルL、コンデンサCが直列接続の回路</center><br>
	<br>		<br>
283行目:		283行目:
	RLC並列回路は、抵抗R、コイルL、コンデンサCが並列に接続された回路で、下図のような回路になる。<br>		RLC並列回路は、抵抗R、コイルL、コンデンサCが並列に接続された回路で、下図のような回路になる。<br>
	[[ファイル:CircuitCalc Synthetic Impedance 4.png\|フレームなし\|中央]]		[[ファイル:CircuitCalc Synthetic Impedance 4.png\|フレームなし\|中央]]
	<center>図.4 抵抗R、コイルL、コンデンサCが並列接続の回路</center><br>		<center>図.8 抵抗R、コイルL、コンデンサCが並列接続の回路</center><br>
	<br>		<br>
	並列回路の合成インピーダンス<math>\dot{Z}</math>を求める場合、<br>		並列回路の合成インピーダンス<math>\dot{Z}</math>を求める場合、<br>

Wiki: /* LC直列回路の合成インピーダンス */

2021-12-02T17:09:42Z

LC直列回路の合成インピーダンス

← 古い版		2021年12月3日 (金) 02:09時点における版
62行目:		62行目:
	== LC直列回路の合成インピーダンス ==		== LC直列回路の合成インピーダンス ==
	LC直列回路は、抵抗RとコンデンサCが直列に接続された回路で、下図のような回路になる。<br>		LC直列回路は、抵抗RとコンデンサCが直列に接続された回路で、下図のような回路になる。<br>
	[[ファイル:CircuitCalc Synthetic Impedance 3.png\|フレームなし\|中央]]		[[ファイル:CircuitCalc Synthetic Impedance 7.png\|フレームなし\|中央]]
	<center>図.7 コイルLとコンデンサCが直列接続の回路</center><br>		<center>図.7 コイルLとコンデンサCが直列接続の回路</center><br>
	<br>		<br>

Wiki: /* 概要 */

2021-12-02T17:08:45Z

概要

← 古い版		2021年12月3日 (金) 02:08時点における版
1行目:		1行目:
	== 概要 ==		== 概要 ==

			<br><br>

			== RL直列回路の合成インピーダンス ==
			RL直列回路は、抵抗RとコイルLが直列に接続された回路で、下図のような回路になる。<br>
			[[ファイル:CircuitCalc Synthetic Impedance 5.png\|フレームなし\|中央]]
			<center>図.1 抵抗RとコイルLが直列接続の回路</center><br>
			<br>
			直列回路の合成インピーダンス<math>\dot{Z}</math>を求める場合、それぞれのインピーダンスを加算することにより求められる。<br>
			<br>
			RL直列回路の合成インピーダンス<math>\dot{Z}</math>は、次式で与えられる。<br>
			なお、角周波数<math>\omega = 2 \pi f</math>である。<br>
			<br>
			* 複素数表示の場合
			<math>\dot{Z} = R + j \omega L \quad [\Omega]</math><br>
			<br>
			<math>\omega \ge 0, \quad R > 0, \quad L > 0</math>であるため、<math>\Re(Z) = R > 0, \quad \Im(Z) = \omega L > 0</math>となり、<br>
			RL直列回路の合成インピーダンス<math>\dot{Z}</math>のベクトルの向きは、必ず右上向き(複素数平面の第1象限)になる。<br>
			<br>
			* 合成インピーダンスの大きさの場合
			<math>
			\begin{align}
			\dot{Z} &= R + j \omega L \\
			\left \| Z \right \| &= \sqrt{R^2 + (\omega L)^2} \quad [\Omega]
			\end{align}
			</math><br>
			<br><br>

			== RC直列回路の合成インピーダンス ==
			RC直列回路は、抵抗RとコンデンサCが直列に接続された回路で、下図のような回路になる。<br>
			[[ファイル:CircuitCalc Synthetic Impedance 6.png\|フレームなし\|中央]]
			<center>図.6 抵抗RとコンデンサCが直列接続の回路</center><br>
			<br>
			直列回路の合成インピーダンス<math>\dot{Z}</math>を求める場合、それぞれのインピーダンスを加算することにより求められる。<br>
			<br>
			RC直列回路の合成インピーダンス<math>\dot{Z}</math>は、次式で与えられる。<br>
			なお、角周波数<math>\omega = 2 \pi f</math>である。<br>
			<br>
			* 複素数表示の場合
			<math>
			\begin{align}
			\dot{Z} &= R + \frac{1}{j \omega C} \\
			&= R - j \frac{1}{\omega C} \quad [\Omega]
			\end{align}
			</math><br>
			<br>
			<math>\omega \ge 0, \quad R > 0, \quad C > 0</math>であるため、<br>
			<math>\Re(Z) = R > 0, \quad \Im(Z) = - \frac{1}{\omega C} < 0</math>となり、<br>
			RC直列回路の合成インピーダンス<math>\dot{Z}</math>のベクトルの向きは、必ず右下向き(複素数平面の第4象限)になる。<br>
			<br>
			* 合成インピーダンスの大きさの場合
			<math>
			\begin{align}
			\dot{Z} &= R + \frac{1}{j \omega C} \\
			&= R - j \frac{1}{\omega C} \\
			\left \| Z \right \| &= \sqrt{R^2 + \left (\frac{1}{\omega C} \right )^2} \quad [\Omega]
			\end{align}
			</math><br>
			<br><br>

			== LC直列回路の合成インピーダンス ==
			LC直列回路は、抵抗RとコンデンサCが直列に接続された回路で、下図のような回路になる。<br>
			[[ファイル:CircuitCalc Synthetic Impedance 3.png\|フレームなし\|中央]]
			<center>図.7 コイルLとコンデンサCが直列接続の回路</center><br>
			<br>
			直列回路の合成インピーダンス<math>\dot{Z}</math>を求める場合、それぞれのインピーダンスを加算することにより求められる。<br>
			<br>
			LC直列回路の合成インピーダンス<math>\dot{Z}</math>は、次式で与えられる。<br>
			なお、角周波数<math>\omega = 2 \pi f</math>である。<br>
			<br>
			* 複素数表示の場合
			<math>
			\begin{align}
			\dot{Z} &= j \omega L + \frac{1}{j \omega C} \\
			&= j \omega L - j \frac{1}{\omega C} \\
			&= j \left (\omega L - \frac{1}{\omega C} \right ) \quad [\Omega]
			\end{align}
			</math><br>
			<br>
			<math>\omega \ge 0, \quad L > 0, \quad C > 0</math>であるため、<br>
			<math>\Re(Z) = 0, \quad -\infty < \Im(Z) = - \frac{1}{\omega C} < \infty</math>となり、<br>
			LC直列回路の合成インピーダンス<math>\dot{Z}</math>のベクトルの向きは、必ず、虚数軸上となる。<br>
			<br>
			LC直列回路の合成インピーダンス<math>\dot{Z}</math>は、上式の分母が正・負・ゼロの時、それぞれ<math>\dot{Z}</math>のベクトルの向きが変わる。<br>
			したがって、<math>1 - \omega^2 LC > 0, \quad 1 - \omega^2 LC < 0, \quad 1 - \omega^2 LC = 0</math>の時で、場合分けして考える必要がある。<br>
			* <math>\omega L - \frac{1}{\omega C} > 0</math>の場合
			*: 上式のリアクタンスが正になるため、合成インピーダンスのベクトルは、虚数軸上の正の向きになる。
			*: <br>
			* <math>\omega L - \frac{1}{\omega C} < 0</math>の場合
			*: 上式のリアクタンスが負になるため、合成インピーダンスのベクトルは、虚数軸上の負の向きになる。
			*: <br>
			* <math>\omega L - \frac{1}{\omega C} = 0</math>の場合
			*: 上式のリアクタンスが0になるため、合成インピーダンスのベクトルは、複素数平面の原点Oとなる。
			*: インピーダンスが0ということは、その回路は短絡状態と同じになる。
			*: <br>
			*: また、<math>\omega L - \frac{1}{\omega C} = 0</math> すなわち、<math>\omega = \frac{1}{\sqrt{LC}}</math> は、回路の共振条件である。
			<br>
			* 合成インピーダンスの大きさの場合
			<math>
			\begin{align}
			\dot{Z} &= j \omega L + \frac{1}{j \omega C} \\
			&= j \left (\omega L - \frac{1}{\omega C} \right ) \\
			\left \| Z \right \| &= \sqrt{\left (\omega L - \frac{1}{\omega C} \right )^2} \\
			&= \left \| \omega L - \frac{1}{\omega C} \right \| \quad [\Omega]
			\end{align}
			</math><br>
	<br><br>		<br><br>

Wiki: /* LC並列回路の合成インピーダンス */

2021-12-02T16:51:37Z

LC並列回路の合成インピーダンス

← 古い版		2021年12月3日 (金) 01:51時点における版
129行目:		129行目:
	LC並列回路は、抵抗RとコンデンサCが並列に接続された回路で、下図のような回路になる。<br>		LC並列回路は、抵抗RとコンデンサCが並列に接続された回路で、下図のような回路になる。<br>
	[[ファイル:CircuitCalc Synthetic Impedance 3.png\|フレームなし\|中央]]		[[ファイル:CircuitCalc Synthetic Impedance 3.png\|フレームなし\|中央]]
	<center>図.3 コイルLとコンデンサCが並列接続の回路</center><br>		<center>図.7 コイルLとコンデンサCが並列接続の回路</center><br>
	<br>		<br>
	並列回路の合成インピーダンス<math>\dot{Z}</math>を求める場合、<br>		並列回路の合成インピーダンス<math>\dot{Z}</math>を求める場合、<br>

Wiki: /* RC並列回路の合成インピーダンス */

2021-12-02T16:50:39Z

RC並列回路の合成インピーダンス

← 古い版		2021年12月3日 (金) 01:50時点における版
91行目:		91行目:
	RC並列回路は、抵抗RとコンデンサCが並列に接続された回路で、下図のような回路になる。<br>		RC並列回路は、抵抗RとコンデンサCが並列に接続された回路で、下図のような回路になる。<br>
	[[ファイル:CircuitCalc Synthetic Impedance 2.png\|フレームなし\|中央]]		[[ファイル:CircuitCalc Synthetic Impedance 2.png\|フレームなし\|中央]]
	<center>図.2 抵抗RとコンデンサCが並列接続の回路</center><br>		<center>図.6 抵抗RとコンデンサCが並列接続の回路</center><br>
	<br>		<br>
	並列回路の合成インピーダンス<math>\dot{Z}</math>を求める場合、<br>		並列回路の合成インピーダンス<math>\dot{Z}</math>を求める場合、<br>
112行目:		112行目:
	<br>		<br>
	<math>\omega \ge 0, \quad R > 0, \quad C > 0</math>であるため、<br>		<math>\omega \ge 0, \quad R > 0, \quad C > 0</math>であるため、<br>
	<math>\Re(Z) = \frac{R}{1 + (\omega RC)^2} > 0, \quad \Im(Z) = \frac{\omega R^2 C}{1 + (\omega RC)^2} > 0</math>となり、<br>		<math>\Re(Z) = \frac{R}{1 + (\omega RC)^2} > 0, \quad \Im(Z) = - \frac{\omega R^2 C}{1 + (\omega RC)^2} < 0</math>となり、<br>
	RC並列回路の合成インピーダンス<math>\dot{Z}</math>のベクトルの向きは、必ず右下向き(複素数平面の第4象限)になる。<br>		RC並列回路の合成インピーダンス<math>\dot{Z}</math>のベクトルの向きは、必ず右下向き(複素数平面の第4象限)になる。<br>
	<br>		<br>

Wiki: /* RL並列回路の合成インピーダンス */

2021-12-02T16:38:51Z

RL並列回路の合成インピーダンス

← 古い版		2021年12月3日 (金) 01:38時点における版
53行目:		53行目:
	RL並列回路は、抵抗RとコイルLが並列に接続された回路で、下図のような回路になる。<br>		RL並列回路は、抵抗RとコイルLが並列に接続された回路で、下図のような回路になる。<br>
	[[ファイル:CircuitCalc Synthetic Impedance 1.png\|フレームなし\|中央]]		[[ファイル:CircuitCalc Synthetic Impedance 1.png\|フレームなし\|中央]]
	<center>図.1 抵抗RとコイルLが並列接続の回路</center><br>		<center>図.5 抵抗RとコイルLが並列接続の回路</center><br>
	<br>		<br>
	並列回路の合成インピーダンス<math>\dot{Z}</math>を求める場合、<br>		並列回路の合成インピーダンス<math>\dot{Z}</math>を求める場合、<br>

Wiki: /* 概要 */

2021-12-02T15:24:05Z

概要

← 古い版		2021年12月3日 (金) 00:24時点における版
1行目:		1行目:
	== 概要 ==		== 概要 ==

			<br><br>

			== RLC直列回路の合成インピーダンス ==
			RLC並列回路は、抵抗R、コイルL、コンデンサCが並列に接続された回路で、下図のような回路になる。<br>

			<center>図.4 抵抗R、コイルL、コンデンサCが直列接続の回路</center><br>
			<br>
			直列回路の合成インピーダンス<math>\dot{Z}</math>を求める場合、それぞれのインピーダンスを加算することにより求められる。<br>
			<br>
			RLC直列回路の合成インピーダンス<math>\dot{Z}</math>は、次式で与えられる。<br>
			なお、角周波数<math>\omega = 2 \pi f</math>である。<br>
			<br>
			* 複素数表示の場合
			<math>
			\begin{align}
			\dot{Z} &= \dot{Z_1} + \dot{Z_2} + \dot{Z_3} = R + j \omega L + \frac{1}{j \omega C} \\
			&= R + j \omega L - j \frac{1}{\omega C} \\
			&= R + j (\omega L - \frac{1}{\omega C}) \quad [\Omega]
			\end{align}
			</math><br>
			<br>
			<math>\omega \ge 0, \quad R > 0, \quad L > 0, \quad C > 0</math>であるため、<br>
			<math>\Re(Z) = R > 0, \quad -\infty < \Im(Z) = \omega L - \frac{1}{\omega C} < \infty</math>となり、<br>
			RLC直列回路の合成インピーダンス<math>\dot{Z}</math>のベクトルの向きは、複素数平面の右上(第1象限)または右下(第4象限)または実数軸上となる。<br>
			<br>
			RLC直列回路の合成インピーダンス<math>\dot{Z}</math>は、上式の虚部(\omega L - \frac{1}{\omega C})が正・負・ゼロの時、それぞれ<math>\dot{Z}</math>のベクトルの向きが変わる。<br>
			したがって、<math>\omega L - \frac{1}{\omega C} > 0, \quad \omega L - \frac{1}{\omega C} < 0, \quad \omega L - \frac{1}{\omega C} = 0</math>の時で、場合分けして考える必要がある。<br>
			* <math>\omega L - \frac{1}{\omega C} > 0</math> の場合
			*: 上式のリアクタンスが正になるため、合成インピーダンスのベクトルは、右上の向き(第1象限)になる。
			*: <br>
			* <math>\omega L - \frac{1}{\omega C} < 0</math> の場合
			*: 上式のリアクタンスが負になるため、合成インピーダンスのベクトルは、右下の向き(第4象限)になる。
			*: <br>
			* <math>\omega L - \frac{1}{\omega C} = 0</math> の場合
			*: 上式のリアクタンスが0になるため、合成インピーダンスのベクトルは、実数軸上の正の向きになる。(<math>\dot{Z} = R [\Omega]</math>)
			*: この条件を満たす周波数は共振周波数であるため、コイルLとコンデンサCの直列回路部分は短絡状態と同じになる。
			*: <br>
			*: また、<math>\omega L - \frac{1}{\omega C} = 0</math> すなわち、<math>\omega = \frac{1}{\sqrt{LC}}</math> は、回路の共振条件である。
			<br>
			* 合成インピーダンスの大きさの場合
			<math>
			\begin{align}
			\dot{Z} &= R + j \omega L + \frac{1}{j \omega C} \\
			&= R + j (\omega L - \frac{1}{\omega C}) \\
			\left \| Z \right \| &= \sqrt{R^2 + \left ( \omega L - \frac{1}{\omega C} \right )^2} \quad [\Omega]
			\end{align}
			</math><br>
	<br><br>		<br><br>

Wiki: /* RLC並列回路の合成インピーダンス */

2021-12-02T15:23:50Z

RLC並列回路の合成インピーダンス

← 古い版		2021年12月3日 (金) 00:23時点における版
143行目:		143行目:
	\begin{align}		\begin{align}
	\frac{1}{\dot{Z}} &= \dot{Y_1} + \dot{Y_2} + \dot{Y_3} = \frac{1}{R} + \frac{1}{j \omega L} + j \omega C \\		\frac{1}{\dot{Z}} &= \dot{Y_1} + \dot{Y_2} + \dot{Y_3} = \frac{1}{R} + \frac{1}{j \omega L} + j \omega C \\
	\dot{Z} &= \frac{1}{\dot{Y_1} + \dot{Y_2} + \dot{Y_3}} = \frac{j \omega RL}{R + j \omega L - \omega^2 RLC} \\		\dot{Z} &= \frac{1}{\dot{Y_1} + \dot{Y_2} + \dot{Y_3}} = \frac{1}{\frac{1}{R} + \frac{1}{j \omega L} + j \omega C} \\
			&= \frac{j \omega RL}{R + j \omega L - \omega^2 RLC} \\
	&= \frac{j \omega RL}{R - \omega^2 RLC + j \omega L} \\		&= \frac{j \omega RL}{R - \omega^2 RLC + j \omega L} \\
	&= \frac{j \omega RL(R - \omega^2 RLC - j \omega L)}{(R - \omega^2 RLC)^2 + (\omega L)^2} \\		&= \frac{j \omega RL(R - \omega^2 RLC - j \omega L)}{(R - \omega^2 RLC)^2 + (\omega L)^2} \\
152行目:		153行目:
	</math><br>		</math><br>
	<br>		<br>
	<math>\omega \ge 0, \quad R > 0, \quad L > 0</math>であるため、<br>		<math>\omega \ge 0, \quad R > 0, \quad L > 0, \quad C > 0</math>であるため、<br>
	<math>\Re(Z) = \frac{\omega^2 R L^2}{R^2(1 - \omega^2 LC)^2 + (\omega L)^2} > 0, \quad -\infty < \Im(Z) = \frac{\omega R^2 L (1 - \omega^2 L C)}{R^2(1 - \omega^2 LC)^2 + (\omega L)^2} < \infty</math>となり、<br>		<math>\Re(Z) = \frac{\omega^2 R L^2}{R^2(1 - \omega^2 LC)^2 + (\omega L)^2} > 0, \quad -\infty < \Im(Z) = \frac{\omega R^2 L (1 - \omega^2 L C)}{R^2(1 - \omega^2 LC)^2 + (\omega L)^2} < \infty</math>となり、<br>
	RLC並列回路の合成インピーダンス<math>\dot{Z}</math>のベクトルの向きは、複素数平面の右上(第1象限)または右下(第4象限)または実数軸上となる。<br>		RLC並列回路の合成インピーダンス<math>\dot{Z}</math>のベクトルの向きは、複素数平面の右上(第1象限)または右下(第4象限)または実数軸上となる。<br>

Wiki: /* LC並列回路の合成インピーダンス */

2021-12-02T14:24:34Z

LC並列回路の合成インピーダンス

@@ 82行目: / 82行目: @@
 LC並列回路は、抵抗RとコンデンサCが並列に接続された回路で、下図のような回路になる。<br>
 [[ファイル:CircuitCalc Synthetic Impedance 3.png|フレームなし|中央]]
-<center>図.2 コイルLとコンデンサCが並列接続の回路</center><br>
+<center>図.3 コイルLとコンデンサCが並列接続の回路</center><br>
 <br>
 並列回路の合成インピーダンス<math>\dot{Z}</math>を求める場合、<br>
@@ 99行目: / 99行目: @@
 </math><br>
 <br>
-<math>\omega \ge 0, \quad R > 0, \quad L > 0</math>であるため、<br>
+<math>\omega \ge 0, \quad L > 0, \quad C > 0</math>であるため、<br>
-<math>\Re(Z) = \frac{\omega^2 R L^2}{R^2 + (\omega L)^2} = 0, \quad -\infty < \Im(Z) = \frac{\omega L}{1 - \omega^2 LC} < \infty</math>となり、<br>
+<math>\Re(Z) = 0, \quad -\infty < \Im(Z) = \frac{\omega L}{1 - \omega^2 LC} < \infty</math>となり、<br>
 LC並列回路の合成インピーダンス<math>\dot{Z}</math>のベクトルの向きは、必ず、虚数軸上となる。<br>
 <br>
@@ 124行目: / 124行目: @@
 \left | Z \right | &= \frac{\sqrt{(\omega L)^2}}{\sqrt{1^2 + (\omega^2 LC)^2}} \\
                     &= \left | \frac{\omega L}{\sqrt{1 + (\omega^2 LC)^2}} \right | \quad [\Omega]
 \end{align}
 </math><br>

Wiki: ページの作成:「== 概要 ==

== RL並列回路の合成インピーダンス == RL並列回路は、抵抗RとコイルLが並列に接続された回路で、下図のような回路になる。
中央図.1 抵抗RとコイルLが並列接続の回路

並列回路の合成インピーダンス $\dot{Z}$ を求める場合、
それぞれのインピー…」

2021-12-02T13:13:34Z

ページの作成:「== 概要 == == RL並列回路の合成インピーダンス == RL並列回路は、抵抗RとコイルLが並列に接続された回路で、下図のような回路になる。 フレームなし|中央 <center>図.1 抵抗RとコイルLが並列接続の回路</center> 並列回路の合成インピーダンス<math>\dot{Z}</math>を求める場合、 それぞれのインピー…」

新規ページ

== 概要 ==

 

== RL並列回路の合成インピーダンス ==
RL並列回路は、抵抗RとコイルLが並列に接続された回路で、下図のような回路になる。 
[[ファイル:CircuitCalc Synthetic Impedance 1.png|フレームなし|中央]]
<center>図.1 抵抗RとコイルLが並列接続の回路</center> 
 
並列回路の合成インピーダンス<math>\dot{Z}</math>を求める場合、 
それぞれのインピーダンスの逆数(アドミタンス)を加算して、その逆数をとることにより求められる。 
 
RL並列回路の合成インピーダンス<math>\dot{Z}</math>は、次式で与えられる。 
なお、角周波数<math>\omega = 2 \pi f</math>である。 
 
* 複素数表示の場合
<math>
\begin{align}
\frac{1}{\dot{Z}} &= \dot{Y_1} + \dot{Y_2} = \frac{1}{R} + \frac{1}{j \omega L} \\
\dot{Z} &= \frac{1}{\dot{Y_1} + \dot{Y_2}} = \frac{1}{\frac{1}{R} + \frac{1}{j \omega L}} \\
&= \frac{j \omega RL}{R + j \omega L} \\
&= \frac{j \omega RL (R - j \omega L)}{R^2 + (\omega L)^2} \\
&= \frac{\omega^2 R L^2 + j \omega R^2 L}{R^2 + (\omega L)^2} \\
&= \frac{\omega^2 R L^2}{R^2 + (\omega L)^2} + j \frac{\omega R^2 L}{R^2 + (\omega L)^2} \quad [\Omega]
\end{align}
</math> 
 
<math>\omega \ge 0, \quad R > 0, \quad L > 0</math>であるため、 
<math>\Re(Z) = \frac{\omega^2 R L^2}{R^2 + (\omega L)^2} > 0, \quad \Im(Z) = \frac{\omega R^2 L}{R^2 + (\omega L)^2} > 0</math>となり、 
RL並列回路の合成インピーダンス<math>\dot{Z}</math>のベクトルの向きは、必ず右上向き(複素数平面の第1象限)になる。 
 
* 合成インピーダンスの大きさの場合
<math>
\begin{align}
\dot{Z} &= \frac{1}{\frac{1}{R} + \frac{1}{j \omega L}} \\
&= \frac{j \omega RL}{R + j \omega L} \\
\left | Z \right | &= \frac{\sqrt{(\omega R L)^2}}{\sqrt{R^2 + (\omega L)^2}} \\
&= \frac{\omega R L}{\sqrt{R^2 + (\omega L)^2}} \quad [\Omega]
\end{align}
</math> 
 

== RC並列回路の合成インピーダンス ==
RC並列回路は、抵抗RとコンデンサCが並列に接続された回路で、下図のような回路になる。 
[[ファイル:CircuitCalc Synthetic Impedance 2.png|フレームなし|中央]]
<center>図.2 抵抗RとコンデンサCが並列接続の回路</center> 
 
並列回路の合成インピーダンス<math>\dot{Z}</math>を求める場合、 
それぞれのインピーダンスの逆数(アドミタンス)を加算して、その逆数をとることにより求められる。 
 
RC並列回路の合成インピーダンス<math>\dot{Z}</math>は、次式で与えられる。 
なお、角周波数<math>\omega = 2 \pi f</math>である。 
 
* 複素数表示の場合
<math>
\begin{align}
\frac{1}{\dot{Z}} &= \dot{Y_1} + \dot{Y_2} = \frac{1}{R} + j \omega C \\
\dot{Z} &= \frac{1}{\dot{Y_1} + \dot{Y_2}} = \frac{1}{\frac{1}{R} + j \omega C} \\
&= \frac{R}{1 + j \omega RC} \\
&= \frac{R (1 - j \omega RC)}{1 + (\omega RC)^2} \\
&= \frac{R - j \omega R^2 C}{1 + (\omega RC)^2} \\
&= \frac{R}{1 + (\omega RC)^2} - j \frac{\omega R^2 C}{1 + (\omega RC)^2} \quad [\Omega]
\end{align}
</math> 
 
<math>\omega \ge 0, \quad R > 0, \quad C > 0</math>であるため、 
<math>\Re(Z) = \frac{R}{1 + (\omega RC)^2} > 0, \quad \Im(Z) = \frac{\omega R^2 C}{1 + (\omega RC)^2} > 0</math>となり、 
RC並列回路の合成インピーダンス<math>\dot{Z}</math>のベクトルの向きは、必ず右下向き(複素数平面の第4象限)になる。 
 
* 合成インピーダンスの大きさの場合
<math>
\begin{align}
\dot{Z} &= \frac{1}{\frac{1}{R} + j \omega C} \\
&= \frac{R}{1 + j \omega RC} \\
\left | Z \right | &= \frac{\sqrt{R^2}}{\sqrt{1^2 + (\omega RC)^2}} \\
&= \frac{R}{\sqrt{1 + (\omega RC)^2}} \quad [\Omega]
\end{align}
</math> 
 

== LC並列回路の合成インピーダンス ==
LC並列回路は、抵抗RとコンデンサCが並列に接続された回路で、下図のような回路になる。 
[[ファイル:CircuitCalc Synthetic Impedance 3.png|フレームなし|中央]]
<center>図.2 コイルLとコンデンサCが並列接続の回路</center> 
 
並列回路の合成インピーダンス<math>\dot{Z}</math>を求める場合、 
それぞれのインピーダンスの逆数(アドミタンス)を加算して、その逆数をとることにより求められる。 
 
LC並列回路の合成インピーダンス<math>\dot{Z}</math>は、次式で与えられる。 
なお、角周波数<math>\omega = 2 \pi f</math>である。 
 
* 複素数表示の場合
<math>
\begin{align}
\frac{1}{\dot{Z}} &= \dot{Y_1} + \dot{Y_2} = \frac{1}{j \omega L} + j \omega C \\
\dot{Z} &= \frac{1}{\dot{Y_1} + \dot{Y_2}} = \frac{1}{\frac{1}{j \omega L} + j \omega C} \\
&= j \frac{\omega L}{1 - \omega^2 LC} \quad [\Omega]
\end{align}
</math> 
 
<math>\omega \ge 0, \quad R > 0, \quad L > 0</math>であるため、 
<math>\Re(Z) = \frac{\omega^2 R L^2}{R^2 + (\omega L)^2} = 0, \quad -\infty < \Im(Z) = \frac{\omega L}{1 - \omega^2 LC} < \infty</math>となり、 
LC並列回路の合成インピーダンス<math>\dot{Z}</math>のベクトルの向きは、必ず、虚数軸上となる。 
 
LC並列回路の合成インピーダンス<math>\dot{Z}</math>は、上式の分母が正・負・ゼロの時、それぞれ<math>\dot{Z}</math>のベクトルの向きが変わる。 
したがって、<math>1 - \omega^2 LC > 0, \quad 1 - \omega^2 LC < 0, \quad 1 - \omega^2 LC = 0</math>の時で、場合分けして考える必要がある。 
* <math>1 - \omega^2 LC > 0</math>の場合
*: 上式のリアクタンスが正になるため、合成インピーダンスのベクトルは、虚数軸上の正の向きになる。
*: 
* <math>1 - \omega^2 LC < 0</math>の場合
*: 上式のリアクタンスが負になるため、合成インピーダンスのベクトルは、虚数軸上の負の向きになる。
*: 
* <math>1 - \omega^2 LC = 0</math>の場合
*: 上式のリアクタンスが無限大になるため、合成インピーダンスのベクトルは、虚数軸上の正の向きに無限大となる。
*: インピーダンスが無限大ということは、その回路は開放状態と同じになる。
*: 
*: また、<math>1 - \omega^2 LC = 0</math> すなわち、<math>\omega = \frac{1}{\sqrt{LC}}</math> は、回路の共振条件である。
 
* 合成インピーダンスの大きさの場合
<math>
\begin{align}
\dot{Z} &= \frac{1}{\frac{1}{j \omega L} + j \omega C} \\
&= \frac{j \omega L}{1 - \omega^2 LC} \\
\left | Z \right | &= \frac{\sqrt{(\omega L)^2}}{\sqrt{1^2 + (\omega^2 LC)^2}} \\
&= \left | \frac{\omega L}{\sqrt{1 + (\omega^2 LC)^2}} \right | \quad [\Omega]
\end{align}
</math> 
 

__FORCETOC__
[[カテゴリ:回路計算]]

← 古い版		2022年6月6日 (月) 21:41時点における版
340行目:		340行目:
	[[ファイル:CircuitCalc Synthetic Impedance 9.png\|フレームなし\|中央]]		[[ファイル:CircuitCalc Synthetic Impedance 9.png\|フレームなし\|中央]]
	<br>		<br>
	~~回路のインピーダンスZの大きさ~~<math>\|Z\|</math>は、次式となる。<br>		回路のインピーダンス<math>\dot{Z}</math>とインピーダンスの大きさ<math>\|Z\|</math>は、次式となる。<br>
	<math>\dot{Z} = R + j \omega L = 15 + j20</math><br>		<math>\dot{Z} = R + j \omega L = 15 + j20</math><br>
	<math>~~\left~~ \| Z ~~\right~~ \| = \sqrt{15^2 + 20^2} = 25 \, [\Omega]</math><br>		<math>\|Z\| = \sqrt{15^2 + 20^2} = 25 \, [\Omega]</math><br>
	<br>		<br>
	全体に流れる電流Iの大きさ<math>\|I\|</math>は、次式となる。<br>		全体に流れる電流Iの大きさ<math>\|I\|</math>は、次式となる。<br>
	<math>~~\left~~ \| I ~~\right~~ \| = \frac{V}{Z} = \frac{100}{25} = 4 \, [ \mbox{A} ]</math><br>		<math>\|I\| = \frac{\|V\|}{\|Z\|} = \frac{100}{25} = 4 \, [ \mbox{A} ]</math><br>
	<br>		<br>
	したがって、抵抗に掛かる電圧<math>\dot{V_{R}}</math>は、次のようになる。<br>		したがって、抵抗に掛かる電圧<math>\dot{V_{R}}</math>は、次のようになる。<br>
	<math>\dot{V_{R}} = ~~\dot{~~I} \times R = 4 \times 15 = 60 \, [\mbox{V}]</math>となる。<br>		<math>\dot{V_{R}} = \|I\| \times R = 4 \times 15 = 60 \, [\mbox{V}]</math>となる。<br>
			<br>
	インダクタに掛かる電圧<math>\dot{V_{L}}</math>は、次のようになる。<br>		インダクタに掛かる電圧<math>\dot{V_{L}}</math>は、次のようになる。<br>
	<math>\dot{V_{L}} = ~~\dot{~~I} \times j \omega L = 4 \times j20 = j80 \, [\mbox{V}]</math>となる。<br>		<math>\dot{V_{L}} = \|I\| \times j \omega L = 4 \times j20 = j80 \, [\mbox{V}]</math>となる。<br>
	<br>		<br>
	電圧<math>\dot{V}</math>および電圧の大きさ<math>\|V\|</math>を求める場合は、次式のように計算する。<br>		電圧<math>\dot{V}</math>および電圧の大きさ<math>\|V\|</math>を求める場合は、次式のように計算する。<br>
356行目:		357行目:
	<math>\|V\| = \sqrt{60^2 + 80^2} = 100 \, [\mbox{V}]</math> となる。<br>		<math>\|V\| = \sqrt{60^2 + 80^2} = 100 \, [\mbox{V}]</math> となる。<br>
	<br>		<br>

	==== 例題 2 ====		==== 例題 2 ====
	下図のような回路がある時、各抵抗、インダクタ、コンデンサに掛かる電圧を求める。<br>		下図のような回路がある時、各抵抗、インダクタ、コンデンサに掛かる電圧を求める。<br>